zanimljiva matematika

[Ras]

Ovakve zadatke daju dostavljačima na prijemnom.

 

 

Edit. @SandradjerJe l može da se zameni pitanje?

Edited January 23 by Ras

[Sandradjer]

Moze, ocena manje .

Koliko vidim zadatak niko nije resio. Hahahah nisam ga resavala ni ja. Zadatak je lak to je sigurno

[Sandradjer]

@Ras

Posto ti je lak prethodni zadatak ovaj bi trebalo da bude ok

 

[Mercuzzio]

6 hours ago, Sandradjer said:

Moramo se vratiti u period kad smo naucili da citamo i razumemo procitano (zadatak u prilogu). 

Ti si lepo savladao prvo polugodiste iz matematike. 

 

 

 

Spoiler

4?

 

[Ras]

12 hours ago, Sandradjer said:

@Ras

Posto ti je lak prethodni zadatak ovaj bi trebalo da bude ok

 

 

Ne znam da li su sledeći odnosi dovoljni za rešavanje zadatka? Nemam vremena da sada izvedem račun do kraja, a možda i previđam nešto što je utreniranom rešavaču problema očigledno.

 

Spoiler

r i d poluprečnik i prečnik kružnice

a stranica kvadrata

x nepoznata dužina na horizontalnoj linij koja preseca kvadrat

y nepoznata dužina na vertikalnoj liniji koja preseca kvadrat

h visina jednakokrakog trougla koja odgovora stranici 2y

 

(I) a=d+8=x+h+8

    a=2y+12

    h=d-x=2r-x

 

(II) nad prečnikom kruga konstruisan je pravougli trougao stranica d, t, i u: d²=t²+u²

(II) imamo još dva pravougla trougla da zamenimo t² primenom Pitagorine teoreme, a to su trouglovi sa stranicama x, y i t (hipotenuza), i drugi sa stranicama h, y i u (hipotenuza)

(IV) u je takođe krak jednakokrakog trougla čije su strane u, u i 2y, a visina h

 

 

Edited January 24 by Ras

[Sandradjer]

Nemam papir i olovku trenutno da se udubim. Pokusala sam ovako, pogubih se .

Jel koristis negde Kvadrat je podeljen na 4 manja kvadrata?

[Ras]

2 minutes ago, Sandradjer said:

Nemam papir i olovku trenutno da se udubim. Pokusala sam ovako, pogubih se .

Jel koristis negde Kvadrat je podeljen na 4 manja kvadrata?

Imam i to u vidu, ali ne znam da li je neophodno, obzirom na sve one trouglove?

[Sandradjer]

2 minutes ago, Ras said:

Imam i to u vidu, ali ne znam da li je neophodno, obzirom na sve one trouglove?

Cim je u tekstu zadatka.

Proucicu, nisam resavala zadatak. Oznake ti nisu bas pitke 

[Ras]

Just now, Sandradjer said:

Cim je u tekstu zadatka.

Proucicu, nisam resavala zadatak. Oznake ti nisu bas pitke 

Mrzi me da crtam i označavam tačke i stranice.

[Sandradjer]

25 minutes ago, Ras said:

Mrzi me da crtam i označavam tačke i stranice.

Evo mala pomoc 

Koristi ovaj pravougli trougao. Sve stranice izraziti preko a

 

Edited January 24 by Sandradjer

[Ras]

Koristio sam ove trouglove (napisao već u svom prvom postu na temu), što je u suštini isto to što i ti predlažeš:

 

I da, mora se koristiti površina kvadrata.

Tako se dolazi rešenja, mrzi me dalje.

[vememah]

Komplikujete, rešava se vrlo jednostavno...

 

Spoiler

...uočavanjem dvaju sličnih pravouglih trouglova i pravljenjem proporcije između njihovih kateta.

 

Ceo postupak:

Spoiler

 

Označimo stranice svakog od četiri manja kvadrata sa a, što znači da stranica velikog kvadrata iznosi 2a.

 

Uglovi ABD i ADC su pravi, ovaj drugi kao periferijski ugao nad prečnikom kruga.

 

Pošto je prav ugao ADC jednak zbiru uglova ADB i BDC, a trougao BDC pravougli, što znači da mu je zbir ostala dva ugla 90°, sledi da je ugao BCD jednak uglu ADB.

 

Iz toga proizlazi da su trouglovi ABD i BCD slični jer imaju iste uglove.

 

Pogledajmo sada odnos veće i manje katete ta dva trougla: 

 

BD : AB = BC : BD

 

Zamenimo sada vrednosti kateta iz definicije zadatka

BD = a-6

AB = a-8

BC = a

 

(a-6) : (a-8) = a : (a-6)

 

(a-6) x (a-6) = a x (a-8)

 

a² - 12a + 36 = a² - 8a

 

4a = 36

 

a = 9

 

Dakle, stranica velikog kvadrata je:

2a = 18

 

Edited January 24 by vememah

[Sandradjer]

Ovo mi je bila ideja. Nije komplikovano.

Malo sa zbrzala ali kao da ce neko da tumaci  

 

Edited January 24 by Sandradjer

[Velocipede]

@Sandradjer Ako je a stranica malog kvadrata, "tvoj" pravougli trougao ima katete a - 6 i 4, a hipotenuzu a - 4. Odatle se dobija da je a = 9. Jasno je

 

 

Edited January 24 by Velocipede

[Sandradjer]

Evo jos jedan iz serijala 

Nisu dijagonale, lose sam nacrtala