zanimljiva matematika

[boshoku]

 

 

10-5×ln(1+t) od 0 do T = 1
10-5×(ln(1+T)-ln(0)) = 1
10-5×ln(T) = 1
ln(1+T)=100,000
1+T=e100,000
T=e100,000-1

 

[Muwan]

Da li je slobodan kraj trake onaj koji mrav još uvek nije prešao tj posle prve sekunde mrav ima da pređe 99.999 cm i traka se rastegne za još toliko? Posle druge sekunde ostaje mu 99.998 cm i traka se rastegne za još toliko itd.?

[MayDay]

Prvi put da. Mravić predje 1 cm od 100,000 cm i posle toga se traka rastegne u toj proporciji. Posle toga mravić je de facto prešao 2 cm, ali mu je ostalo još 199,998.

 

Drug koji mi je poslao zadatak kaže da je boshokuovo rešenje tačno. Meni se juče pojavilo Sunce pa sam morala da idem na plažu.

[Muwan]

To je to onda. Ukupan preostali put koji mrav treba da pređe se posle svakog koraka smanjuje, bez obzira na to što se traka rasteže duplo. Shodno tome, mrav će na kraju stići do kraja trake (ako ne umre od gladi u međuvremenu ali za potrebe zadatka pretpostavićemo da ima regular food supply). 

 

Ovo mi liči na mirror one čuvene postavke sa žabom koja treba da pređe razdaljinu od jednog metra, prvi skok joj je pola metra a svaki naredni upola kraći od prethodnog (50-25-12,5-6,25...)

[Zaz_pi]

Jel sigurno 1km?Cini mi se previse za dilataciju kilometarske trake,logicnije bi bilo 1m

 

Nije bitno to. Kako se pomera traka tako se pomera i mrav sa svakim pomeranjem trake plus njegovo kretanje. Kljuc u podebljanom.

 

Uuuuu, kakav gotivan zadatak sam dobila. U kafiću sam i sad ću da idem kući da ga rešavam. :nerd:

 

Rešenja u spojlere ili ću da se naljutim. Prvo pitanje (objašnjenje) je trivijalno, nego računica.

 

Imas elasticnu traku, duzine 1km, koja je jednim krajem zakacena za zid.

 

Na tom kraju se nalazi mrav, koji krece ka drugom (slobodnom) kraju trake, brzinom 1cm/s. Dakle, presao bi traku za 100 hiljada sekundi.

 

Na kraju svake sekunde slobodan kraj trake se rastegne za 1km (traka je elasticna, dakle proporcionalno se rasteze svaki deo trake). Traka se moze rastezati neograniceno.

 

Pitanje - da li ce mrav stici do kraja trake?

 

 

Odgovor je naravnp suprotan od onoga sto izgleda da jeste, tj. tacan odgovor je - da, stici ce do kraja trake.

 

Pitanje - objasniti zasto stize i koliko mu je vremena potrebno (red velicine je dovoljan).

 

Podelis traku na 100 000 delova, koliko ima cm u km, ako se svaki deo pomera proporcianalno, mrav se sa svojim kretanjem brze krece za 1 cm po svakoj sekudni jer se svaki deo u svakoj sekudni poveca 1 cm.

Tako bih ja rekao.

Edited September 3, 2014 by Zaz_pi

[rajka]

https://plus.google.com/app/basic/stream/z131tlmgyzzqxfbm422iyz1q0un2y12fi

[Muwan]

Nisam pročitao nijedan komentar, samo bih ovako na keca rekao da se radi o tome da nisu imali jednaku prodaju pa je stoga moguće da dva puta formiraju istu cenu i završe sa istom zaradom.

 

Jedino što sad to treba isprogramirati na papiru...

[betty]

sto je tesko za teri tao-a, za forum je lahko -_-

 

eh, gde nam je sad mau :()

[nenad]

Nisam pročitao nijedan komentar, samo bih ovako na keca rekao da se radi o tome da nisu imali jednaku prodaju pa je stoga moguće da dva puta formiraju istu cenu i završe sa istom zaradom.

 

Jedino što sad to treba isprogramirati na papiru...

 

kako nisu imali jednaku prodaju? a i zadatak kaze da je druga cena niza od prve.

 

ja sam posle jedno pola sata uspeo da nabodem resenje.

 

edit

 

kontam sta si hteo da kazes sa nejednakom prodajom, ali i dalje stoji da u zadatku kaze da su cenu spustili. i resenje je takvo..

Edited October 21, 2014 by nenad

[Gandalf]

 

u prvoj rundi, cena je $5 ili $7. u drugoj $0.

 

u postavci se kaze da su spustili cenu, sto ne znaci da je cena bila pozitivna.

 

Edited October 22, 2014 by Gandalf

[Shan Jan]

Cena jeftinih mora biti pozitivna, u suprotnom zadatak ima beskonacno resenja. 

 

Uspeo sam da izrazim broj jeftinih i skupih treceg prodavca preko prva dva i tu se zakovao :(

[nenad]

Cena jeftinih mora biti pozitivna, u suprotnom zadatak ima beskonacno resenja. 

 

Uspeo sam da izrazim broj jeftinih i skupih treceg prodavca preko prva dva i tu se zakovao :(

 

ja sam isto uspeo da dodjem do negde postavkom, posle je usledilo "nabadanje" koje je uspelo iz treceg, cetvrtog pokusaja.

[Giga Moravac]

Ja ga resio za nekoliko dana. Osnovna ideja - naci prosek. Ovaj prvi seljak je prodao svih 10 za 3,5 po komadu sto znaci da je pre podnevna cena veca od 3,5. Treci seljak je prodao sve za 1,35 po komadu sto znaci da je poslepodnevna cena ispod ove. Posle se lako nabode jer su cene iz resenja bliske ovima. Ali trebalo se setiti estimacije putem proseka.

[Velocipede]

 Ali trebalo se setiti estimacije putem proseka.

 

Ako postaviš sve uslove iz zadatka, lako dolaziš do toga je viša cena >= 35/10, a niža cena <= 35/26

[Giga Moravac]

Ako postaviš sve uslove iz zadatka, lako dolaziš do toga je viša cena >= 35/10, a niža cena <= 35/26

 

 

Pa znam, nego kazem, prvo sam se zamajavao postavkom zadatka, pa nista... Onda sam posao od proseka, pa lagano povecavao gornju cenu i brzo dosao do resenja. A za tako nesto je excel tata.