zanimljiva matematika

[Ajant23]

Kako sam video autobus sa brojem 7, postavlja se pitanje koja je najveća verovatnoća da mi se to dogodi...Ako u gradu ima manje od sedam linija, verovatnoća je 0. Dakle, nemoguće je da vidim 7...Ako u gradu ima 7 ili više linija, verovatnoća da sam video 7 je najveća ako u gradu ima tačno sedam linija.Dakle, to što mi se dogodilo je najverovatnije u samo jednom slučaju, kada u gradu ima tačno sedam linija.Kada mi se već dogodilo, najverovatnije je da je to što mi se dogodilo upravo takav ishod koji određene okolnosti čine najverovatnijim. Stoga su upravo takve okolnosti najverovatnije, a one su da u gradu ima tačno sedam linija.Otprilike...

Edited June 29, 2010 by Ajant23

[MayDay]

ma jest ajante, ispisala sam ja i formalno zasto je sedam, nego sam se nesto prebacila. nesto za sebe radim na slicnom problemu sa ocekivanjima. samo umesto tih broja autobusa i linija drljam asset payoffs. uglavnom, iako na prvu loptu kada bi ga neko pitao koji je ocekivani broj linija, covek bi mogao da trazi E(Y|Y>=7) umesto E(Y|X=7). ja sam se kod sebe nesto prezupcila i dok sam kontala gde sam pogresila asociralo me na ovaj problemcic.

Edited June 29, 2010 by MayDay

[Ajant23]

Sada tek vidim da je to pitanje od pre 2 i po godine :blush:Tada još nisam bio na forumu :D

[Borisha]

Lepa vest, bili smo deseti na olimpijadi iz matematike sto je fenomenalan uspeh. Fon Burg je bio treci ukupno sto je jos veci uspeh :)Rekoh ovde bi bilo zanimljivo da se napise...

[kurdi]

mali je zver, ako ovako nastavi i uzme jos dva zlata bice najuspesniji olimpijac ikada.@ al - ne umem ono da resim. nemam vremena da probam s papirom, al ne vidim ni neku jednostavnu ideju sta bih uopste napisao da ga imam.

[paculla]

statisticko pitanje.imam dve serije od N merenja. rezultat svakog merenja je niz od M vrednosti (M>>N). serije su uparene (N merenja su za identicni problem sa razlictim nacinima nalazenja resenja). da bih proverila da li su serije statisticki jednake, izracunala sam srednju vrednost za svaki od nizova vrednosti M, dobila dve serije od N srednjih vrednosti i uporedila uparenim t testom. problem ovde je sto gledam samo srednju vrednost niza od M merenja, a bitna mi je i raspodela koju zanemarujem.jedno resenje bi bilo da uradim N t-testova za svaki par pojedinacno, ali za to mi treba puno vremena, a i ne znam dobar nacin kako bih predstavila rezultate.drugo resenje je da uradim jos jedan t test ali na standardnim devijacijama vrednosti M, pa da donesem zakljucak: algoritam 1 ima statisticki beznacajno bolju preciznost nego algoritam 2, ali statisticki znacajno manju standardnu devijaciju. da li drugo resenje uopste ima smisla? meni deluje ok, ali ne secam se da sam nekad videla nesto slicno. postoji li neki drugi nacin da se testira hipoteza da su dva niza parova (srednja vrednost, sd) statisticki jednaki? probala da googleujem, ali ne umem opisati problem.edit: u sto je ovo zanimljiva matematika :D

Edited August 18, 2010 by paculla

[betty]

ne znam za dobro resenje paculla, ali cini mi se da ni jedno od ova dva nema smisla. statisticki test za poredjenje dve brojke se ne radi, bar ne parametrijski testovi sto je t-test. on je zasnovan na ideji da u merenjima imas neku distribuciju/varijansu, pa ako ubacis samo dve brojke u program, nece naci varijansu i trebalo bi se pobuni. drugo bi bilo da imas X puta 2N merenja, pa od svakog X izvuces dve varijanse, pa to uporedis, itd. e sad, malo slobodnog asociranja zasnovanog apsolutno ni na cemu: zavisno od kolicine podataka, ne znam da li bi ti radilo posao da npr. mnogo puta iz svojih 2N nizova izvuces podskup n i izracunas SD? with replacement naravno. onda pogledas dobijene distribucije i uporedis intervale poverenja. doduse to je opet eyeballing, ali mozda se na ovoj ideji moze izgraditi neki bootstrap test. ne znam dovoljno o tim testovima sem da moraju da imaju realnu nulu, tako da bi mozda trebalo racunati prosek SD distribucija mnogo puta, oduzeti dva dobijena proseka mnogo puta, i videti da li se to razlikuje znacajno od nule i na koju stranu. u bootstrappingu znam da izvlacis onoliko puta koliko i imas podataka, ali with replacement. pa to izvrtis jedno deset hiljada puta.to je doduse mnogo hokus-pokusa za nesto sto ionako ima arbitraran cutoff kao sto je statisticka znacajnost. ja licno bih samo stavila na papir obe SD i ukazala citaocu na to koja je manja. hm, a parametrijski hokus pokus bi mozda mogao biti t-test nad svim brojkama podeljenim standardnim devijacijama citavog pripadajuceg niza? ili ne... ne mogu sad da domislim, umorna sam neopisivo, but it rings a very faint bell. drugim recima, cekamo mayday!

[paculla]

i ja sam nesto uzrikavila veceras, ali mi se cini da mi mesas dve stanardne distribucije. ne poredim dva broja, nego dva niza od po N brojeva (N oko 50). toliko SD imam jer svako merenje ima svoju SD. imam i drugu SD a to je SD svih srednjih vrednosti. to ne diram niti me previse interesuje, jer su mi oba niza srednjih vrednosti vrlo blizu normalne distribucije.

[betty]

razumem sad. mislila sam da imas 2 x 50 merenja, koja zajednu daju dva puta po jednu SD. onda nista, mozes da tretiras SD kao brojku nad kojom radis t-test, nema problema. tj. da uzmes 2 x 50 standardnih devijacija i uporedis ih jednim t-testom. to je tvoje drugo resenje. za prvo resenje, ako se opredelis za njega, treba ti Hotteling's T^2, koji objedinjuje mnogo pojedinacnih t-testova u jedinstven statistik. mislim da je tvoje drugo resenje bolje od prvog, jer ima manji problem sa cinculiranjem oko stepeni slobode zbog multiplih merenja. ali oba su legitimna.

[kgmr]

vec sam pitala jednom pre sto godina, ali nisam ispricala do kraja, i ne znam da li je bilo na temi.postoji n zatvorenika koji su smesteni po samicama i nemaju mogucnost medjusobnog kontakta. zatvorska uprava im nudi igru. postoji prostorija u kojoj se nalazi jedan prekidac koji ima dva polozaja. u tu prostoriju uvode jednog po jednog zatvorenika, nasumice (beskonacno moze). svi zatvorenici bice oslobodjeni kada jedan saopsti da su svi zatvorenici bili makar jednom u prostoriji.uprava im daje pola sata da se dogovore strategiju, tako da zatvorenici znaju koliko ih je ukupno. koja je taktika oslobadjajuca?

[MayDay]

a ja znam dok sedim u samici da nekoga trenutno vode u prostoriju? ne znam koga i ne znam po koji put, ali cisto imam uvid u to koje je to po redu vodjenje nekoga (bilo koga od svih nas) u tu prostoriju?

[kgmr]

ne znas ni to, jedina komunikacija je prekidac. oslobodjeni smo svi kada jedan kaze 'sada znam da smo svi bili makar jednom u prostoriji'.i svi znaju pocetni polozaj prekidaca.

[MayDay]

mozda da svako kome je prvi put u prostoriji stavi prekidac 'na gore' pod uslovom da je pre toga prekidac bio 'na dole', a ako mu je prvi put i zatekne prekidac podesen 'na gore' da nista ne radi, vec da saceka sledeci put kad ga zatekne 'na dole' i onda da povuce na gore. a s druge strane treba da bude jedan zatvorenik koji je ovlascen da spusta prekidac kad god ga zatekne u gornjem polozaju i da pamti koji je to put po redu da je prekidac na gore. kad dodje do broja n (pod uslovom da je n poznat broj) ukljucivsi i njega samog da proglasi da su svi bili. tako nekako..:Dedit: ako n nije poznato svima, onda moze samo da se uspostavi strategija koja maksimizuje verovatnocu da ce pogoditi tacan broj.

Edited December 12, 2010 by MayDay

[kurdi]

cini mi se da ne moraju da znaju pocetni polozaj.

[kgmr]

@md: mislim, odmah da kazem da nemam pojma :D, samim tim to sto pricas ima smisla. a zatvorenik koji ulazi drugi put i nalazi prekidac 'na dole' ne treba da pipa? @kurdi: mislim, odmah da kazem da nemam pojma :D, samim tim to sto pricas ima smisla. stoji u postavci zadatka.