ma sta jok?hajd polako:glupa vaska ne moze da dodje do korena glave u prvih deset dana jer je kosa porasla za jos 5 cm. tu se slazemo.

jebiga, kvariš zabavu, ideja je da vaška ide od korena vlasi(tj. od glave) ka vrhu... a sad već kontaš u čemu je trik :D

jos ja hocu da ti kazem da je vrh kose nesto drugo.

10 dana jos pri citanju zadatka, al ko ce mi sada verovati...

...

Edited December 24, 200916 yr by Ajant23

Odlucio da ne kvarim zabavu i ne javljam se na zadatak iz treceg osnovne...

Edited December 24, 200916 yr by placenik

Evo jedan... Odredi maksimalnu vrednost m³+n³, ako m i n zadovoljavaju sledeća dva uslova:1) m i n su prirodni brojevi i pripadaju skupu {1, 2, ... , 2009}2) (n²-mn-m²)²=1

m i n su susedni clanovi Fibonacijevog niza, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...., 987, 1597, 2584. Obrazlozenje: pretpostavimo da su resenja n i m i da je n>m. u tom slucaju i m i n-m zadovoljavaju uslovm^2 - m(n-m) - (n-m)^2 = m^2 + mn - n^2 = -(n^2 - mn - m^2) = 1 ili -1isto vazi i za n-m i m-(n-m) itd. ide se unazad sve dok se ne dodje do n=2 m=1. Resenje je 987^3+1597^3

cirka 5 milijardi...nisam zapravo shvatio sto se trazi bas n^3 + m^3, ali znam sta su n i m

n = m + x etc.

edit: buckyball brzi...

Edited December 27, 200916 yr by kurdi

vaska me podestila na slican zadatak...jedan krak rastegljive gumene trake je pricvrscen za zid, a drugi kraj se od trenutka t=0 krece brzinom v (razvlaceci traku)puz krece u t=0 od zida po traci brzinom u (u odnosu na traku po kojoj se krece)za koje u ce puz stici do kraja trake?

u>0

:)

ne znam kako si resavao... moze sigurno i da se integrali, ali moze i elegantno da se vidi graficki da mora stici.

l+vt = integral od 0 do t za (u + fv)dtgde je f deo trake koji je puz presao, ako je na pola trake, onda je f = 0.5 itd...Dodjavola, nisam resavao integrale od srednje... Kako sad da izrazim f od t? jel df=((udt/(l+vdt))?

EDIT:

da, da, puzeva brzina u odnosu na zid je u+fv, i koliko god sporo isao u jednom trenutku ce f postati 1

Edited December 27, 200916 yr by Buckyball

Dokaži da je:

0 <= xy + yz + xz - 2xyz <= 7/27

ako su zadovoljena oba sledeća uslova:

1) x, y, z su realni brojevi i nisu negativni2) x+y+z=1

xy + yz + xz - 2xyz = (1-x)(1-y)(1-z) - xyzMaksimalna vrednost (1-x)(1-y)(1-z) je 8/27 za x = y = z = 1/3, a u tom slucaju je xyz = 1/27 pa je cela desna strana jednacine onda 7/27.Medjutim, resenje nije dobro :( xyz u tom slucaju takodje ima maksimalnu vrednost a razlika maksimuma i maksimuma ne mora nuzno da bude maksimum, mada je ocigledno da ovde jeste.Mora da postoji elegantnije resenje.

Pa moze da se resi trazenjem minimuma i maksimuma funkcije na domenu, samo je to brute force...