zanimljiva matematika

[Ajant23]

Nipošto brute force na ovakvom topiku... :)

Mora da postoji elegantnije resenje.

Naravno... Ne bih ga inače ni postavio...

[Buckyball]

xy + yz + xz - 2 xyz = [(1 - 2x)(1 - 2y)(1 - 2z) + 1] / 4 Maksimum je za x= y = z = 1/3 i iznosi 7/27

[Ajant23]

Jedan lep, ali više klasičan zadatak:Neka funkcija d(n) pokazuje broj svih pozitivnih delilaca prirodnog broja n, računajući u njih i 1 i samo n.Odredi sve prirodne brojeve k takve da je d(n²)/d(n)=k za neko n.

[kurdi]

uh, sad me ovo muci, ne vidim ocigledno resenje, a nemam vremena veceras...ovo je verovatno jedan od retkih matematickih zadataka koje ne mogu lako da resim™

n = 2^a3^b5^c...d(n) = (a+1)(b+1)(c+1)...d(n²) = (2a+1)(2b+1)(2c+1)...k ocigledno ne moze biti parno, i da bi uopste imalo sanse da je celobrojno a, b, c... moraju svi biti parni.k = 1, 3, 7... se relativno lako uocava da moze, i samim tim i svi proizvodi tih brojeva...ali ne mogu da dokazem da mogu svi neparni + specificno k=5 ni inspekcijom ne vidim kako moze... al ne mogu ni da dokazem da ne moze.

Edited February 25, 2010 by kurdi

[kurdi]

ok, debil sam za peticu :isuse:ali i dalje nemam opsti dokaz za sve brojeve

[kurdi]

dokazo student

kad se ima stalan polozaj, treba sve obaveze prebaciti na studente

-_-

[Ajant23]

[Al-Khwarizmi]

Evo jednog za koji nemam rešenje... ali sam lomio glavu njim neko vreme, pa odustao. Nadam se da ovde ima upornijih ;)Džin je poređao n jabuka po težini, i to takvih da je svaka teža od prethodne za 1 (nečega ;) ), tj. jabuke su teške k, k+1, k+2, ... . Zna da su sve male jabuke kisele, a sve velike gorke. Među jabukama je samo jedna slatka (teža od kiselih i lakša od gorkih). Džin voli samo slatke jabuke, a može da pojede samo celu jabuku (tj. ne može samo da zagrize da bi probao kakva je). Želi da pojede najmanju ukupnu težinu kiselih i gorkih jabuka dok ne pronađe slatku. Koja je optimalna strategija?

Spoiler je ovde za sve one koji se zalete u binarno pretraživanje... :)

Edited June 15, 2010 by Al-Khwarizmi

[CPP]

Kako znas da nije binarno pretraživanje ako ne znas resenje?

[placenik]

Kako znas da nije binarno pretraživanje ako ne znas resenje?

Zbog tezinskog koeficijenta, dzin trazi najmanju TEZINU jabuka.

[CPP]

Zbog tezinskog koeficijenta, dzin trazi najmanju TEZINU jabuka.

Naravno, nego htedoh da razjasnim dal Arapin ne zna resenje ili ne zna kako da ga dobije. :)

[Al-Khwarizmi]

Naravno, nego htedoh da razjasnim dal Arapin ne zna resenje ili ne zna kako da ga dobije. :)

Nisam izgurao rešenje, ali je jasno da binarno pretraživanje ne radi (zbog težinskog koeficijenta, kao što je plaćenik objasnio). Probaj sa 5 jabuka težine 1 do 5, pa ćeš lako ustanoviti da ti je bolje da kreneš od druge nego od treće jabuke. Zadatak se može svesti i na ovaj: klasična igra pogađanja brojeva u kojoj je neko zamislio broj od 1 do 100, i na pokušaje odgovara sa "manji" ili "veći", modifikovana je tako da umesto da se traži najmanji broj pokušaja, traži se najmanji zbir odabranih brojeva pri pokušajima. Naći optimalnu strategiju.Ako kreneš binarno, dobićeš da ti prvi pokušaj vredi 50, drugi 50+25=75 ili 50+75=125 u zavisnosti od odgovora, itd. Edited June 16, 2010 by Al-Khwarizmi

[placenik]

A jesi probao da pretrazujes binarno po kilazi, a ne po komadu?

[Tihajeza]

Nemam račun da potkrepim to, ali ovako na prvu - da krene od druge najlakše, pa da jede redom težu po težu dok ne dođe do slatke.

[Al-Khwarizmi]

Nemam račun da potkrepim to, ali ovako na prvu - da krene od druge najlakše, pa da jede redom težu po težu dok ne dođe do slatke.

Bojim se da bi mu se smučilo ukoliko se slatka nalazi na kraju ;)