zanimljiva matematika

[Dionysos]

ma sta jok?hajd polako:glupa vaska ne moze da dodje do korena glave u prvih deset dana jer je kosa porasla za jos 5 cm. tu se slazemo.

jebiga, kvariš zabavu, ideja je da vaška ide od korena vlasi(tj. od glave) ka vrhu... a sad već kontaš u čemu je trik :D

[MayDay]

jos ja hocu da ti kazem da je vrh kose nesto drugo.

[kurdi]

10 dana jos pri citanju zadatka, al ko ce mi sada verovati...

[Ajant23]

...

Edited December 24, 2009 by Ajant23

[placenik]

Odlucio da ne kvarim zabavu i ne javljam se na zadatak iz treceg osnovne...

Edited December 24, 2009 by placenik

[Ajant23]

Evo jedan... Odredi maksimalnu vrednost m³+n³, ako m i n zadovoljavaju sledeća dva uslova:1) m i n su prirodni brojevi i pripadaju skupu {1, 2, ... , 2009}2) (n²-mn-m²)²=1

[Buckyball]

m i n su susedni clanovi Fibonacijevog niza, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...., 987, 1597, 2584. Obrazlozenje: pretpostavimo da su resenja n i m i da je n>m. u tom slucaju i m i n-m zadovoljavaju uslovm^2 - m(n-m) - (n-m)^2 = m^2 + mn - n^2 = -(n^2 - mn - m^2) = 1 ili -1isto vazi i za n-m i m-(n-m) itd. ide se unazad sve dok se ne dodje do n=2 m=1. Resenje je 987^3+1597^3

[kurdi]

cirka 5 milijardi...nisam zapravo shvatio sto se trazi bas n^3 + m^3, ali znam sta su n i m

n = m + x etc.

edit: buckyball brzi...

Edited December 27, 2009 by kurdi

[kurdi]

vaska me podestila na slican zadatak...jedan krak rastegljive gumene trake je pricvrscen za zid, a drugi kraj se od trenutka t=0 krece brzinom v (razvlaceci traku)puz krece u t=0 od zida po traci brzinom u (u odnosu na traku po kojoj se krece)za koje u ce puz stici do kraja trake?

[Ajant23]

u>0

[kurdi]

:)

ne znam kako si resavao... moze sigurno i da se integrali, ali moze i elegantno da se vidi graficki da mora stici.

[Buckyball]

l+vt = integral od 0 do t za (u + fv)dtgde je f deo trake koji je puz presao, ako je na pola trake, onda je f = 0.5 itd...Dodjavola, nisam resavao integrale od srednje... Kako sad da izrazim f od t? jel df=((udt/(l+vdt))?

EDIT:

da, da, puzeva brzina u odnosu na zid je u+fv, i koliko god sporo isao u jednom trenutku ce f postati 1

Edited December 27, 2009 by Buckyball

[Ajant23]

Dokaži da je:

0 <= xy + yz + xz - 2xyz <= 7/27

ako su zadovoljena oba sledeća uslova:

1) x, y, z su realni brojevi i nisu negativni2) x+y+z=1

[Buckyball]

xy + yz + xz - 2xyz = (1-x)(1-y)(1-z) - xyzMaksimalna vrednost (1-x)(1-y)(1-z) je 8/27 za x = y = z = 1/3, a u tom slucaju je xyz = 1/27 pa je cela desna strana jednacine onda 7/27.Medjutim, resenje nije dobro :( xyz u tom slucaju takodje ima maksimalnu vrednost a razlika maksimuma i maksimuma ne mora nuzno da bude maksimum, mada je ocigledno da ovde jeste.Mora da postoji elegantnije resenje.

[placenik]

Pa moze da se resi trazenjem minimuma i maksimuma funkcije na domenu, samo je to brute force...