zanimljiva matematika

[Delija67]

Ide nesto malo na zapad, stize do Murmanska, slece, ostatak goriva potrosi kao ogrev :D

[Šumejker-Levi 9]

pet gusara (A, B, C, D i E) treba da podeli 100 zlatnika medju sobom. prvi predlog iznosi gusar A i svi zajedno glasaju. ako je predlog prihvacen, zlatnici se dele, a ako ne, gusar A se baca ajkulama u more, nakon cega predlog iznosi gusar B. predlog opet ide na glasanje i ako je isti broj glasova 'za' i 'protiv', predlog se usvaja. logika se nastavlja do poslednjeg gusara. kako ce zlatnici biti podeljeni?

Pre bih rekao da će biti: 96, 0, 1, 0, 3Krenimo retroaktivno:Ako ostanu D i E, onda će biti: 100, 0Ako ostanu C, D i E, onda će C reći E kako mu nudi 1 zlatnik, dakle: 99, 0, 1 Ako ostanu B, C, D i E, onda B iznosi bolju ponudu: 98, 0, 0, 2E sad, ako je A, B, C, D i E, onda A vaga kako će ko da glasa:B će glasati protiv mene, jer u narednoj rundi on iznosi predlog gde dobija 98C će glasati za, čak i za jedan dukat, jer u narednoj rundi on dobija 0D će imati interes da dođe do toga da ostanu samo on i E, tako da će glasati protiv.E će dobiti ponudu od B, a to je 2 zlatnika. Ja ću mu dati 3Dakle, mislim da je ipak: 96, 0, 1, 0, 3.edit: sve ovo stoji samo ukoliko gusar E nije Krkobabić, pa krene da ucenjuje da hoće više Edited January 27, 2009 by šumejker-Levi 9

[Al-Khwarizmi]

Ako ostanu B, C, D i E, onda B iznosi bolju ponudu: 98, 0, 0, 2

Zašto bi B nudio E-u 2, kad može da kupi D-a za 1?

[MayDay]

kurdi, moram na lakat da se pohvalim da sam danas saznala za pojam laplacian prior-a, to jest za principle of insufficient reason. jos uvek me progone oni autobusi... <_<

[Tihajeza]

Sa aerodroma u Murmansku poleće prototip špijunskog aviona... leti 1000 km na jug, potom 1000 km na istok, pa na sever 1000 km... Tu kompjuter upozori pilota da ima goriva za još samo 800 km. Pošto se, jelte, radi o tajnom projektu, pilot se u najboljem slučaju može nadati gulagu ako sleti igde osim na aerodrom sa kojeg je poleteo. Kako da stigne do Murmanska?

Ako imam prava da znam precnik planete (imam li?) onda avion leti po meridijanu na jug, preleti po paraleli 1000km, i vrati se po meridijanu na istu geografsku sirinu kao Murmansk, samo malo dalje, udaljen za razdaljinu "m". Ta razdaljina je manja od 1000km.Ako je x geografska sirina Murmanska, a y geografska sirina paralele gde je letelica letela na jugu 1000km, onda je cosx poluprecnik paralele Murmanska (rm=cosx), a cosy poluprecnik paralele 1000km juznije (r1000=cosy)Duzina puta koji avion prelazi u pravcu istok-zapad je rπα/180 gde je r poluprecnik paralele na toj geografskoj sirini.1000=r1000 πα/180, m= rm πα/180 onda je m/1000=cosx/cosyMurmansk je na oko 70˚ g.sirine, a posto avion prvo ode na jug takodje 1000km, 1000= rzemlje rπα/180 i ako je poluprecnik zemlje oko 6400km onda dodje se avion spustio na jug za oko 9˚ kada je isao na jug (na 61˚ g.s)To u gornju jednacinu, i dobije se da se avion, kada mu je javljeno da ima goriva za jos 800km, nalazi na oko 705km od Murmanska. Tako da je spokojan?

E sad, ako je trebalo uzeti u obzir da se Zemlja jos i okrece, i da mozda nije skroz okrugla??.

Edited February 23, 2009 by Tihajeza

[Boza_zvani_Pub]

odlucih da zadjem u Asportske forumske vode i naletim na ovu temu - savrsenstvo!

Edited June 18, 2009 by Boza_zvani_Pub

[MayDay]

ovaj zadatak ne spada pod 'zanimljivu matematiku', ali je zanimljiv.uzmite petougao (pentagram) i povucite svih pet dijagonala. u sredini ce se dobiti mali petougao.pitanje: koji je odnos izmedju povrsina velikog i malog petougla?i jos jedan prema cijem pristupu mozes da razlikujes fizicara od matematicara.rastojanje izmedju tacke A i tacke B je 40km. prvi biciklista koji se krece brzinom 10km/h krece od tacke A, a drugi koji se krece brzinom od 15km/h krece iz tacke B u susret ovom prvom. muva krece zajedno sa prvim biciklistom iz tacke i leti brzinom od 100km/h. kad stigne do drugog bicikliste, udari mu u celo i leti nazad ka prvom biciklisti, dok njemu ne udari u celo, pa sve tako tamo-vamo, dok se biciklisti ne sretnu i ne udare jedan drugog celom i ne slupaju muvu. koliko km je muva preletela?

[kurdi]

ja dobijem (7 + \sqrt{5})/2 = 6.85ovo drugo sam resio pre izvesnog vremena.

[Ajant23]

ja dobijem (7 + \sqrt{5})/2 = 6.85

Da, to je to... (7+3*sqrt(5))/2, odnosno ((1+sqrt(5))/2)⁴Zvirnuo danas taj zadatak, pa pre nešto više od pola sata hajde da ga malo vidim... Ali, mislio sam da se odnosi na svaki petougao, nešto se pogubio u glavi... Konveksni podrazumevao, nemam pojma kako da uradim... Aj barem da izračunam za pentagram da barem znam... Sad vidim da se to naravno samo na njega odnosilo... Očigledno sam pao s marsa i pomislio da su teži: t*10km/h+t*15km/h=40km => t=40/25h=8/5h Dakle, muva pređe t*v=8/5h * 100km/h=160km Ali, ovo drugo može da se reši na razne načine... Edited June 21, 2009 by Ajant23

[MayDay]

jest 2/(7+3*Sqrt[5])!! necemo jos da pisemo pristup, ako neko zeli da se pozabavi.geometrija rocks!!!e a drugi sam postavila zato sto meni nije palo na pamet da racunam pcelino vreme, nego sam racunala sumu beskonacnog reda. joojj, setila sam se usput zadatka koji je skroz onako kako mi ovde volimo. imate dva jajeta i zgradu sa n spratova. treba naci koji je to prvi po redosledu sprat odozdo sa kojeg kad bi bacili jaje da bi ono puklo. smemo da koristimo samo ova dva jajeta. zapravo, treba naci strategiju tako da broj koraka bude najmanji moguci.

[kurdi]

deluje netrivijalno... svakako moze mnogo bolje od trivijalnog n/2 itd.jel dogovor da je n konacno i prior uniforman?

[MayDay]

deluje netrivijalno... svakako moze mnogo bolje od trivijalnog n/2 itd.jel dogovor da je n konacno i prior uniforman?

n je konacno i prior je uniforman. iskreno, ja trenutno nemam resenje i hocu sama da ga resim. ima ga onaj sto mi je postavio pa cu pitati.lici mi na neku minmax optimizaciju. samo da izvedem izraz, ali sad moram ici.stavljajte resenja u spoilere, pliz.

[kurdi]

ja mislim da je najbolji scaling koji moze da izvuce za veliko n:

\sqrt{n}to je ocekivana vrednost koraka, a worst case scenarion prosto dva puta tolko.

nema objasnjenja u spoileru tako da svako moze slobodno da pogleda rezultat.koji mozda i nije tacan, al meni deluje da ne moze bolje.nije potrebna neka matematika (u smislu nije potreban papir) za ovo moje.

[billadni]

e a drugi sam postavila zato sto meni nije palo na pamet da racunam pcelino vreme, nego sam racunala sumu beskonacnog reda.

a meni nije palo napamet da računam redove. dobro. a koliko će puta ukupno pčela udariti u čela?

[kurdi]

racunala sumu beskonacnog reda.