zanimljiva matematika

[JozoMujica]

Da bi se trougao napravio sa 100% verovatnocom, moraju da budu ispunjena tri uslova:

 

x+y > z

x+z > y

y+z > x

 

Prvi uslov je sigurno ispunjen jer je u postavci zadatka.

Znaci sve zavisi od verovatnoce da se ispune ostala dva uslova, a to ne znam da izracunam.

[JozoMujica]

Ali bar mogu da zgražavam one koji stvarno znaju matematiku.

 

Pošto je prvi uslov već ispunjen, druga dva prevodimo:

 

x + z - y  > 0

y + z - x > 0

 

Pošto znamo da je z = 1 - ( x + y ), menjamo ga sa 1-x-y:

 

x+1-x-y > 0

y+1-x-y > 0

 

odakle sledi da je 1 - x > 0, dakle 1 > x i 1-y > 0, dakle 1 > x i 1 > y, a pošto su x i y delovi 1, znači i to je ispunjeno i verovatnoća je 100%.

 

Šteta samo što nije tačno, jer u praksi  ne radi, ako od 10 cm prvo napraviš dva parčeta od 9cm i 1 cm, pa parče od 9 cm podeliš na 1cm i 8cm, nikako trougao ne možeš napraviti. :(

 

Ali imam praktično rešenje: prilikom deljenja paziti da se podeli tako da može sigurno da se napravi trougao, dakle, ceniš negde oko trećine špagete i 100% ćeš moći da napraviš trougao. 

Edited February 19, 2016 by JozoMujica

[Dionysos]

испали су ти -х и -у при замени

Edited February 19, 2016 by Dionysos

[JozoMujica]

Ju vidi stvarno.

 

Kad se vrati što je ispalo, još bolji zaključak - i x i y moraju da budu manji od polovine špagete.

Edited February 19, 2016 by JozoMujica

[Prokleto Djubre]

Lupam, ali ovako bih ga postavio:

a = vece parce

b = manje parce

c i d = parcici dobijeni secenjem a

 

1) Ako je c = d, imas trougao

2) Uzmemo da je c < d

Trougao moze da se dobije samo ako je c > a-b.

 

el valja?

sad nek neko ko ume napise ovo s onim slovima i znakovima 

[JozoMujica]

Dobro Mau, kolko te kose imaš?

[yabadaba]

...

Edited February 19, 2016 by yabadaba

[Tihajeza]

ја бих рекла 50-50%, али не умем да напишем како.

 

При првом ломљењу имамо два гранична случаја. Да једно парче шпагете буде блиско нули, и други гранични случај да парчићи буду приближно исти (ипак један дужи, јер је то услов).

 

При првом граничном случају, у другом ломљењу, троугао је немогућ при било каквом исходу другог ломљења- вероватноћа је блиска нули, а при другом граничном случају, вероватноћа је блиска 100%.
Е сад, да ли може да се једноставно узме средња вредност од та два не знам, јер шта знам...

Edited February 19, 2016 by Tihajeza

[JozoMujica]

ја бих рекла 50-50%, али не умем да напишем како.

 

Uvek je 50-50™ ^Recyclebin, ili će moći da se napravi trougao, ili neće moći.

[MayDay]

Manje je od 50%. Ja sam sama uradila na jedan način, drugi neki čovek je uradio na svoj način u zatvorenom rešenju, a ima ljudi koji su radili i simulacijom svih mogućih preseka, pa računanjem udela onih koji ispunjavaju uslove koje su naveli Jozo i Djubre. Budući da su u pitanju programeri, ja ih srdačno podstičem da koriste taj inženjerski pristup. 

 

Jozo, još jedna stvar, tvrdnje koje si dobio jesu tačne. Tvoji x i y, kao dužine dva nova delića moraju biti manji od 0.5, ali to je sasvim logično. Ako je zbir svih stranica trouglova 1, svaka stranica mora biti manja od 0.5.

 

I sad ćemo da napravimo prelaz od ovoga ka rezonovanju Tihejeze. 

 

Kada napravimo prvo lomljenje, ako je kraći deo koji ostaje (kod Joza z, kod Djubreta a) blizu 0.5, vrlo je velika verovatnoća da će se preostali deo podeliti na dva dela od kojih ni jedan neće preći 0.5. S druge strane, ako nam je z/a recimo 0.1 ogromna je verovatnoća da se preostali deo podeli na dva dela tako da jedan ispadne duži od 0.5.

 

Sad sam objasnila intuiciju. Rešenje ću da napišem na papiru i da slikam. Kod zatvorenog rešenja mora da se radi sa verovatnoćama.

[MayDay]

Evo samo za referencu.

 

PS. Ovo x iza dvojke je puta, a ne x. I trougao u izrazima za verovatnoću označava dogadjaj da se složio trougao, a ne neku deltu. :D

 

Edited February 19, 2016 by MayDay

[Ajant23]

Malo iznad  69 posto, odnosno -ln(1/2), koliko sam sada na brzaka nažvrljao?

[MayDay]

Malo temeljnije, Ajante, i tamo si! :D

[Ajant23]

 

 

Mrzi me. Imaš raspodelu prve dužine x, koja se kreće od 0 do 1/2 dužine šargarepe. Posle imaš verovatnoću uspešne tačke loma, koja se nalazi na dužini x na sredini preostale šargarepe.

 

Dakle, verovatnoća za svako x je x/(1-x). Dakle, integrišeš x/(1-x) po vrednostima x od 0 do 1/2...

 

O-kej, zaboravio sam da oduzmem 1/2, odnosno 50 posto...

 

Dakle,malo iznad 19 posto, odnosno - ln(1/2) - 1/2. Barem ti nemoj da me ganjaš zbog pravopisa...

 

I sve se množi sa 2 zato što manja polovina može ispasti i sa leve i sa desne strane ^_^

 

Dakle, duplo malo više iznad 38 posto, odnosno -2*(- ln(1/2) - 1/2) ^_^

 

 

Edited February 19, 2016 by Ajant23

[MayDay]

Pomnoži to sa dva i stavi u spojler. :D