zanimljiva matematika

[kurdi]

mozda ja nemam osecaj, ali ne bih rekao, mislim da je jendostavniji koncept od slicnosti trouglova. mislim i ko se ne seca toga kao formalne teoreme (iz osnovne skole) moze da vizualizuje da je ocigledno tako.stvarno je elegantno i jednostavno.

... ali do jaja mi je sto ne vazi logika za slucaj sa 3 puza gde su se desila 2 susreta.

onda je vrlo verovatno tacno.hint (za skracivanje kucanja), mada ne znam kolko je jasan, ali moze biti ako si vec tacno uradila:

ako ides na slicnost trouglova itd, krace je ako se posle prvog kruga shvatanja prebacis na baratanje sa razlikama vektora i koristis i polozaje i vektore brzina.takodje je krace ako trenutak t=0 odaberes kada su se neka dva srela, tako da moras da crtas samo 3 tacke (mada su neki od ostalih susreta u t<0 neki u t>0)

Edited January 16, 2009 by kurdi

[Ajant23]

Evo, moje rešenje:

IVrlo je lako dokazati da:1. Ako se dva puža sreću ili su se srela, onda je prava koja povezuje ta dva puža u jednom trenutku paralelna sa svakom pravom koja povezuje puževe u bilo kom drugom trenutku.2. Važi i suprotno. Ako je prava koja povezuje dva puža u jednom trenutku paralelna sa svakom pravom koja povezuje puževe u bilo kom drugom trenutku, onda će se ta dva puža sresti ili su se srela.IIPrema tome. Ako se tri puža svaki sa svakim sreće, lako je dokazati da u svakom trenutku oni moraju biti na istoj pravoj. (Pretpostavi se suprotno, i zbog sličnosti trouglova dobija se lak paradoks.)IIIIz II sledi da se jedina dva puža koja se nisu srela, u svakom trenutku, nalaze na pravoj koju određuju druga dva puža. Kako je na osnovu I1 ta prava uvek paralelna sa svakom drugom pravom koju određuju u drugim trenucima, onda to isto važi i za puževe koji se još nisu sreli. Pa, na osnovu toga i I2 znamo da će se i oni sresti...Malo sam skarabudžio, ali to je to...

[kurdi]

da, to je otprilike isto kao moje resenje, i pretpostavljam i maydaykino.mogu se nesto malo varirati formulacije

tipa ja sam rekao da je za dva puza koja su se srela ili ce se sresti vektor relativne brzine v1-v2 u svakom trenutku paralelan trenutnom (vektorskom) rastojanju r1-r2, pa dalje crta sa brzinama koje su konstantne, ali svodi se na isto.

ali sustina je da:

za 5 susreta je neophodno da su sva 4 puza u svakom trenutku kolinearna, a onda je i sesti susret neizbezan.

resenje koje mi je posle receno i koje meni dleuje elegantnije, se mora svesti a tu istu sustinu, ali mi je lepse jer je lakse vizualizovato bez certanja i jos manje vuce na neko formalno znanje geometrije.evo ga pa ko hoce nek gleda:

ako se puzevi krecu u horizontalnoj ravni, dodamo vreme kao trecu, vertikalnu koordinatu.sad se puzevi krecu konstantnim brzinama po pravama u 3D prostoru.i sada ako se dve takve prave seku to automatski znaci da su se dva puza srela ili ce se sresti (i obrnuto) - posto im je u toj tacki isto i vreme (z) i polozaj (x, y). (inace generalno jel nije garantovano da se dve neparalelne prave seku u 3D - mogu da se promase, sto bi znacilo da im se u 2D putanje seku ali se ne nalaze oba puza na tom preseku u istom trenutku)elem onda prave tri puza (recimo 1,2,3) koja su se medjusobno srela (ili ce se sresti) moraju ocigledno lezati u istoj ravni, koja je definisana sa tri tacke preseka.(tri nekolienarne tacke definisu ravan, dve prave koje se seku definisu ravan, ako dve tacke neke prave pripadaju nekoj ravni onda cela prava pripada toj ravni... al ovo se sve vidi i bez nekih formalnih dokaza)puz 4 se srece sa 1 i 2, pa i njegova prava mora biti u istoj ravni.a jednom kada jeste u istoj ravni mora se preseci i sa pravom 3.to da su 4 prave u 3D protoru koplanarne je naravno isto sto i da su 4 puza u ravni kolinearna, al je ovo lakse videti. rekao bih.

[MayDay]

ja sam pokusavala da napisem ovo sto i ajant ali nikako nisam bila sposobna. izvinjenje.evo dva zadatka iz bas 'zanimljive matematike' za siru publiku.1. pet gusara (A, B, C, D i E) treba da podeli 100 zlatnika medju sobom. prvi predlog iznosi gusar A i svi zajedno glasaju. ako je predlog prihvacen, zlatnici se dele, a ako ne, gusar A se baca ajkulama u more, nakon cega predlog iznosi gusar B. predlog opet ide na glasanje i ako je isti broj glasova 'za' i 'protiv', predlog se usvaja. logika se nastavlja do poslednjeg gusara. kako ce zlatnici biti podeljeni?2. u jednom selu se odredjeni broj seljana pretvorio u vukodlake. seljani se mogu videti medjusobno ali ne mogu da komuniciraju, u smislu da ne mogu da razmenjuju informacije po pitanju toga da jedan drugom saopste da je ovaj drugi vukodlak. jedne veceri na seoskom sastanku je glavni covek u selu saopstio da medju seljanima postoje vukodlaci i da se od njih zahteva da se samoubiju. sledece veceri su se seljani opet sastali u istom broju i svi su se vratili svojim kucama. ista situacija se desila i naredne tri veceri. medjutim, sledece veceri su na sastanak dosli svi osim vukodlaka koji su se ubili. koliko ih je bilo?

[Pikoleta]

svojevremeno, kad smo tamo rjesavali ovaj gusarski problem, bila sam obecala da cu se udati za onog koji dobije posao u banci. pazi se i ti lepa emdi, ako tako nastavis nikad se udati neces.

[radisa]

ja sam pokusavala da napisem ovo sto i ajant ali nikako nisam bila sposobna. izvinjenje.evo dva zadatka iz bas 'zanimljive matematike' za siru publiku.1. pet gusara (A, B, C, D i E) treba da podeli 100 zlatnika medju sobom. prvi predlog iznosi gusar A i svi zajedno glasaju. ako je predlog prihvacen, zlatnici se dele, a ako ne, gusar A se baca ajkulama u more, nakon cega predlog iznosi gusar B. predlog opet ide na glasanje i ako je isti broj glasova 'za' i 'protiv', predlog se usvaja. logika se nastavlja do poslednjeg gusara. kako ce zlatnici biti podeljeni?2. u jednom selu se odredjeni broj seljana pretvorio u vukodlake. seljani se mogu videti medjusobno ali ne mogu da komuniciraju, u smislu da ne mogu da razmenjuju informacije po pitanju toga da jedan drugom saopste da je ovaj drugi vukodlak. jedne veceri na seoskom sastanku je glavni covek u selu saopstio da medju seljanima postoje vukodlaci i da se od njih zahteva da se samoubiju. sledece veceri su se seljani opet sastali u istom broju i svi su se vratili svojim kucama. ista situacija se desila i naredne tri veceri. medjutim, sledece veceri su na sastanak dosli svi osim vukodlaka koji su se ubili. koliko ih je bilo?

Pod 1.

98,0,1,0,1Bankarski test da provere koliko si alav...

Pod 2.

Malko ću da razmislim...

[Al-Khwarizmi]

2. u jednom selu se odredjeni broj seljana pretvorio u vukodlake. seljani se mogu videti medjusobno ali ne mogu da komuniciraju, u smislu da ne mogu da razmenjuju informacije po pitanju toga da jedan drugom saopste da je ovaj drugi vukodlak. jedne veceri na seoskom sastanku je glavni covek u selu saopstio da medju seljanima postoje vukodlaci i da se od njih zahteva da se samoubiju. sledece veceri su se seljani opet sastali u istom broju i svi su se vratili svojim kucama. ista situacija se desila i naredne tri veceri. medjutim, sledece veceri su na sastanak dosli svi osim vukodlaka koji su se ubili. koliko ih je bilo?

Pet vukodlaka. Da je postojao samo jedan vukodlak, shvatio bi da to mora biti on već prve večeri, pošto zna da vukodlaci postoje, a ne vidi nijednog drugog. Da je bilo dva vukodlaka, v1 i v2, tada bi v1 video samo jednog vukodlaka. Ako bi se v2 pojavio i druge večeri, v1 bi znao da i v2 vidi jednog vukodlaka (inače bi već prethodne večeri zaključio da je on jedini vukodlak i ubio se), pa bi tako v1 zaključio da je i on vukodlak. Isti princip važi za bilo koji broj vukodlaka - ako seljanin vidi n-1 vukodlaka, a svi su na okupu n-to veče, on će shvatiti da je i on vukodlak, i ubiće se posle okupljanja.

Edited January 19, 2009 by Al-Khwarizmi

[MayDay]

nisam znala da je ovo prvo bilo tamo. sori. inace, to je skolski primer za backward induction u teoriji igara.naravno, al. :)pikoletice, alave bankare zaobilazim u sirokom luku. :D

[kurdi]

aj onda na tu temu jos jedan bankarski (i ponekad fizicarski) al cini mi se laksi...kruzna soba sa troje vrata.jedna vrata vode na slobodu dva sata hoda dugackim hodnikom.drugo dvoje vrata su povezana sat hoda dugackim hodnikom.ako odabres jedno od dvoje nesrecnih vrata i zavrsis opet u istoj sobi (mada ni ne znas da je ista, il je neka druga ista takva, ni koliko su dugacki hodnici, samo se koprcas da nekako negde izadjes) nacisto se zbunis i zaboravis odakle si dosao pre nego sto opet odaberes jedno od troje vrata.koje je ocekivano vreme izlaska na slobodu?

[MayDay]

imali smo to vec ranije, kad si mi posle kacio one provodnike.

[Psihodelija]

jel moze objasnjenje za problem sa pet gusara i zlatnicima?

[Psihodelija]

koje je ocekivano vreme izlaska na slobodu?

1*n+2 (h) :Dn predstavlja broj zajeba tj. odabira vrata koja nas vracaju u sobu :)

Edited January 22, 2009 by Psihodelija

[kurdi]

jel moze objasnjenje za problem sa pet gusara i zlatnicima?

(mada se to nece desiti) zamisli da se predlozi uporno odbiaju i da se svede na 2 gusara.u tom slucaju D kaze E-u "predlazem da ja uzmem svih 100, aj sad da glasamo. ja sam za. predlog usvojen."daklem sa dva gusara bi resenje bilo (100, 0)e sad da bi doslo do dva gusara pre toga ih mora biti 3, i ono sto predlozi C mora biti odbijeno (sa dva glasa protiv). D zna da ako skenjaju C-a on dobija sve tako da je u svakom slucaju protiv i nema svrhe bilo sta mu nuditi.. medjutim isto tako E zna da ako skenjaju C-a on dobija kurac, te se njegov glas moze kupiti i za samo 1 dukat.ergo, za tri gusara je resenje (99, 0, 1)sa 4 gusara, znajuci sta ce se desiti ako se predlog B-a ne usvoji (svodi se na zadatalk sa 3 gusara, vidi iznad), D je spreman da se proda i za 1 dukat. sto ce reci B nudi (98, 0, 1, 0), glasovi C-a i E-a mu ionako ne trebaju.itd, za bilo koji broj gusara. glasovi onih koje u slucaju odbijanja predloga ceka nula se uvek mogu kupiti za po 1 dukat.

[kurdi]

1*n+2 (h) :D n predstavlja broj zajeba tj. odabira vrata koja nas vracaju u sobu :)

moze i "od kad pocne igra pa dok ne izadje". Edited January 22, 2009 by kurdi

[Al-Khwarizmi]

imali smo to vec ranije, kad si mi posle kacio one provodnike.

Jest'.Još jedan iz kolekcije "mathematics for dummies":Sa aerodroma u Murmansku poleće prototip špijunskog aviona... leti 1000 km na jug, potom 1000 km na istok, pa na sever 1000 km... Tu kompjuter upozori pilota da ima goriva za još samo 800 km. Pošto se, jelte, radi o tajnom projektu, pilot se u najboljem slučaju može nadati gulagu ako sleti igde osim na aerodrom sa kojeg je poleteo. Kako da stigne do Murmanska?