zanimljiva matematika

[Ajant23]

Evo sada sam zvirnuo u ovo. Dakle, posmatraj petougao ABCDE, takav da u njemu važe tri jednakosti.

 

1) petougao ABCDE

2) EA=AC

3) DE=BC

4) BE=CD

 

Ukoliko odsečeš prvo trougao sa leve strane, dakle trougao AED, dobićeš četvorougao ABCD, koji ima stranice: AB, BC (desna strana jednakosti pod 3), CD (desna strana jednakosti pod 4), DA, i dijagonale: AC (desna strana jednakosti pod 2) i BD. Ukoliko odsečeš trougao sa desne strane BCD, dobićeš četvorougao ABDE, koji ima stranice: AB, BD, DE (leva strana jednakosti pod 3), EA (leva strana jednakosti pod 2), i dijagonale: BE (leva strana jednakosti pod 4) i AD.

 

Obzirom da su četvoruglovi ABCD i ABDE različiti (jednom je stranica što je drugom dijagonala i obratno), a da im stranice i dijagonale određuje istih šest dužina, jasno je da smo upravo konstruisali dva različita četvorougla te stoga četvorougao nije jednoznačno određen sa tih šest dužina.

 

Sada, postoje dužine kojima se može konstruisati ovakav petougao sa navedenim svojstvima to je gnjavaža dokazivati formalno. Ipak, dokaz je osetno lakši naprostom konstrukcijom. Kao što je i rekao jms:

 

1) Povučeš AB.

2) iz tačke A povučeš šestarom kružnicu poluprečnika EA=AC.

3) Odabereš na njoj tačke E i C tako da ti se odoka uklapaju u preostali konstrukt.

4) Iz tačke E povučeš kružniku poluprečnika BC, iz tačke C povučeš kružnicu poluprečnika BE i u njihovom višem™ preseku dobiješ tačku D.

 

Eto ga petougao koji dokazuje sve.

[paculla]

Bravo Ajante, hvala! Ja sam se mucila sa nekim analitickim primerima da dokazem jedinstvenost, no oni su obicno za konveksne cetvorougle.

 

@ros: krenula sam na tu stranu, ali nisam mogla da dokazem nista.

[Miralem]

imam jedno pitanje na koje ne znam odgovor jer sam bezo sa casova da igram stoni fudbal. a i ostatak mojih tzv prijatelja su mentoli i ne znaju nista, pa moram ovde:

 

ako bacim novcic 5000 puta, kolika je sansa da 1500 puta ispadne glava?

[ToniAdams]

:D

tvoja ili svinjska?

[mlatko]

sansa je prilicna ali statisticka.

 

Inviato dal mio Redmi 4 utilizzando Tapatalk

[zema]

Broj povoljnih ishoda podeljen sa brojem mogućih ishoda. Broj povoljnih ishoda dobijes kad u binomni koef stavis n- 5000 i k - 1500. Broj mogićih ishoda je 2 na 5000.

[Miralem]

sta pricas bre ti? sti normalan?

 

 

salu na stranu, pitao sam kolika je sansa, a ne uputstvo za izracunavanje za koje sam suvise glup.

Edited August 12, 2017 by Miralem

[zema]

Dao si prevelike brojeve kolačiću a ja ne znam elegantnije resenje

[vathra]

Iz glave,

5000! / 1500! / (2 na 5000)

Ko ima program da to izračuna (prevede miralemu), i to u procentima

[vathra]

Ispravka:

5000! / 3500! / (2 na 5000)

Mada mi se čini da i ovde ima greška, možda se dobije broj veći od 1

[Ajant23]

(5000!/((3500!)*(1500!)))/(2⁵⁰⁰⁰)≈2.6*10^-181

Povoljnih ishoda ima 5000 nad 1500, odnosno (5000!/((3500!)*(1500!))).

Svih ishoda ima 2 na 5000, odnosno (2⁵⁰⁰⁰).

Verovatnoća je odnos povoljnih u odnosu na sve ishode, odnosno (5000!/((3500!)*(1500!)))/(2⁵⁰⁰⁰).

 

Ukoliko ovaj sajt tačno računa, to je (5000!/((3500!)*(1500!)))/(2^5000)≈2.6*10^-181.

Edited August 12, 2017 by Ajant23

[Shan Jan]

Prevedeno na Miralemov jezik - sansa je nikakva :D

[Zverilla]

ako bacim novcic 5000 puta, kolika je sansa da 1500 puta ispadne glava?

 

tacno 1500 ili bar 1500?

(prvo si napisao, a drugo je tipicnije pitanje i validnije za veliki broj slucajeva)

[Miralem]

tacno!

 

 

(ostalima hvala na trudu, ali i dalje neam odgovor...)

[zema]

Dao ti je ajant odgovor