zanimljiva matematika

[Utvara]

Evo rešenja!

 

Greška, rešenje je 14, suma je 18446744073709551614.

 

rešenje 2

Edited June 24, 2016 by Utvara

[Jean-Luc Picard]

Eh sad...očekivao sam malo elegancije u rešenju, iako 14 jeste tačno rešenje :D

[CPP]

Eh sad...očekivao sam malo elegancije u rešenju, iako 14 jeste tačno rešenje :D

U tapatalku se ne vidi da je n exponent tako da mi je bilo cudno sto se trazi 2015*2016 mod 15 (0) kad je trivijalno.

 

Inace elegancija -> 2,4,8,1 -> 2015 % 4 = 3 -> 2+4+8 = 14

[Velocipede]

2^4k = 15*S + 1

2^4k+1 = 15*S + 2

2^4k+2 = 15*S + 4

2^4k+3 = 15*S + 8,  pa je zbir svaka četiri uzastopna člana sume deljiv sa 15, tj oblika je 15*S_k+ (1+2+4+8)

 

Kad n ide od jedan do 2015, osim prva tri člana koja su 2, 4 i 8 (zbir 14), ostatak sume je oblika 15* nešto, pa je ostatak 14.

 

edit S nije jednako, mrzi me da pišem formalno...

Edited June 24, 2016 by Velocipede

[vathra]

Их, омашио сам оба пута кад не пазим...

 

Решење је врло просто ако се гледа у бинарном бројном систему.

 

Број 15 је 1111 бинарно.

Сума оног низа је 1111......1110 (укупно 2015 јединица).

Кад се подели остаје 1110, односно 14.

[Jean-Luc Picard]

Ja sam imao rešenje koje je dao Velocipede  ( u suštini zadatak koji sam ja video je oblika da se dokaže da je suma od 0 do 2015 deljiva sa 15, ali mi ovako nešto zanimljivije :D ). Ovo što je Vathra uradio ne bi mi palo na pamet da živim zilion godina :D, ali zaista svaka čast...obojici :)

[MayDay]

Ako se ne varam to su bili zadaci sa takmičenja u sedmom osnovne. Ali tipski su, pa ih uvežbaš pre takmičenja. Nije da moraš da provaljuješ na licu mesta.

[nenad]

Ako se ne varam to su bili zadaci sa takmičenja u sedmom osnovne. Ali tipski su, pa ih uvežbaš pre takmičenja. Nije da moraš da provaljuješ na licu mesta.

 

ovo lici na zadatke koji su se pojavljivali na gradskom ili republickom takmicenju sedmi/osmi razred, da. bar je u moje vreme bilo tako, 94/95...mada kad malo razmislim ipak ovo izgleda teze, ili je meni mozak propao.... sto je vrlo moguce....

[Jean-Luc Picard]

Davno je to bilo pa se slabo čega sećam. Uglavnom su to bili zadaci da se nađe neka udaljenost ili neki ugao. Uglavnom, mozak jeste propao, to je van svake sumnje :D 

[paculla]

pomagajte. ako imam nepravilan cetvorougao i ako znam duzine svih stranica i obe diagonale (ali ne znam koje su koje -- ne znam sta su strane a sta su dijagonale) da li tih 6 vrednosti definisu jedinstven cetvorougao? dakle, dobijem samo sest duzina koje predstavljaju rastojanja svih uglova cetvorougla da li je to jedinstven cetvorougao i zasto? 

[jms_uk]

pomagajte. ako imam nepravilan cetvorougao i ako znam duzine svih stranica i obe diagonale (ali ne znam koje su koje -- ne znam sta su strane a sta su dijagonale) da li tih 6 vrednosti definisu jedinstven cetvorougao? dakle, dobijem samo sest duzina koje predstavljaju rastojanja svih uglova cetvorougla da li je to jedinstven cetvorougao i zasto?

ubaci ih kao poluprecnike krugova, pa vidi gde se presecaju.

 

Ovako napamet, u pola tri ujutru, mislim da ce da bude vise od jednog jedinstvenog cetvorougla.

 

 

Sent from my iPhone using Tapatalk

[Jean-Luc Picard]

Samo naglas razmišljam...

 

Ako bi četverougao bio jedinstven onda bi samo dve od tih šest dužina mogle biti dijagonale. 

Ako postoji dva ili više podskupova od dve dužine koje bi mogle biti dijagonale onda na opisan način definisan četverougao sigurno ne bi bio jedinstven.

 

E sad, ja se sad zaista ne sećam nekih formula o odnosima stranica i dijagonala u nepravilnom četverouglu, na osnovu kojih bi se ovako nešto moglo utvrditi, i da li to uopšte postoji. 

Edited March 15, 2017 by Jean-Luc Picard

[Delija67]

Ovako napamet bez analize bih rekao da ako dobijem 6 duzi da od njih slozim 4 stranice i 2 dijagonale da moze da bude i 0 i 1 i vise resenja. Kad budem pri papiru i plajvazu probacu da nacrtam da vidim cega sve tu ima.

[Ros]

svaka dijagonala deli cetvorougao na dva trougla. i uz pravilo da zbir duzina dve stranice mora biti veci od trece bi trebao dovesti  do resenja.

[CPP]

A jel bar znamo da li je cetvorougao konveksan?