Ozbiljna Matematika

[Pikoleta]

nek' koristi korelaciju

[BraveMargot]

radi se o EEG signalu - npr, ja prikazem stimulus A izvesnog kontrasta koji izaziva aktivnost u jednom vizuelnom kanalu (hromatskom), zatim stimulus B izvesnog kontrasta koji izaziva aktivnost u drugom vizuelnom kanalu (ahromatskom), i na kraju, stimulus ciji kontrast je jednak sumi stimulusa A i B i koji ce stimulsati oba vizuelna kanala istovremeno.Zelim da imam tri eksperimenta u kojima se stimulusi razlikuju po nivou procesiranja koji zahtevaju - od najjednostavnijeg (razlika u orijentaciji) do najkompleksnijeg (razlika u slozenom obliku).Dakle, radi se o signalu koji ima odredjenu varijabilnost, ja cu imati podatke koji se sastoje od neuralne aktivnosti posle svakog stimulusa (jedno 50tak stimulusa za svaku od gorenavedene tri situacije) i koji su sami po sebi bucni, kao i evocirane potencijale koji se dobijaju tako sto se sracuna srednja vrednost signala za svaki tip stimulusa, i onda se dobiju vrlo jasne komponente signala. Zelim da se fokusiram na prvu komponentu. Recimo da posle stimulusa A njena amplituda iznosi x, posle stimulusa B iznosi y, a posle A+B iznosi z. Kakav je tip sumacije tog signala?Predvidjam na osnovu prethodnih rezultata (odnos kontrasta i aktivnosti individualnih neurona je log-linearan) da ce se signal uvek sumirati ne-linearno, ali da ce ta ne-linearnost rasti iz eksperimenta u eksperiment. Zelim to da testiram - ali kako?

[MayDay]

Uh, evo kako sam ja razumela.Ti variras signal i ispostavilo se da postoji nelinearna veza izmedju "velicine" signala i amplitude neuralne aktivnosti.Nelinearnost se testira tako sto za date "velicine" signala simuliras vrednosti amplituda pretpostavivsi neki linearni, odnosno nelinearni model i konstruises test statistike na osnovu odstupanja stvarnih od predvidjenih vrednosti.Ti sad hoces da vidis da li je nelinearnost veze izmedju amplituda i (A+B) kao prediktora jacha?Ti kazes da je veza log-linearna, dakle nesto konkavno je u pitanju. Kad simulirate vrednosti kako birate parametre za log-linearnu funkciju? Sad ja nesto razmisljam, mozda ovo mozes da uzmes samo kao intuiciju. Ako ti prilikom testiranja imas pravo da parametrizujes simulaciju, ja bih simulirala nekoliko serija koje su logaritamske funkcije, ali se razlikuju po logaritamskoj osnovi jer se onda razlikuju drugi izvodi, tj. razlikuju se konkavnosti. Kod log funkcija je drugi izvod negativan svakako, ali nas zanima apsolutni iznos. Sto je drugi izvod veci u apsolutnom iznosu (magnitude) to je konkavitet jaci. Kod ln(x) f-je drugi izvod je -1/(x^2), a kod log(x) /gde je osnova 10 a ne e/ drugi izvod je -1(ln(10)*(x^2)) sto znaci da prva funkcija ima veci drugi izvod u apsolutnom smislu. Dakle, sto je manja osnova logaritamske funkcije "nelinearnost" je veca. Vodi racuna da ako bi uzela osnovu izmedju 0 i 1 da bi otisla u negativne vrednosti, a amplitude su strogo pozitivne rekla bih.Eto, intuitivno gledajuci, ja bih simulirala vrednosti sa nekoliko ovih funkcija i ako se ispostavi da f-ja koja najbolje fituje (A+B) slucaju ima manju osnovu logaritma nego one sto najbolje fituju A ili B slucaju to bi moglo nesto da znaci.

[BraveMargot]

hvala mnogo, to sto kazes ima smisla!cisto da objasnim dodatno sta zelim da uradim a pritom i proverim da li sam dobro razumela tvoj predlog. dakle, ja prezentujem stalno iste kontraste (A, B ili A+B) i snimam signal koji varira. To radim tri puta na istim ispitanicima, u eksperimentima 1,2 i 3. Onda analiziram nelinearnost na sledeci nacin: fitujem logaritamsku funkciju koja objasnjava kako bi A i B trebali da se sabiraju, a kako A+B realno izgleda, pa gledam u kojoj meri se razlikuju apsolutne vrednosti drugog izvoda?kako bih na tome radila statistiku? uzmem i uradim te izvode za svakog ispitanika posebno, pa onda na dobijenim vrednostima za best fit radim t-testove?zbunjuje me to sto si napisala za negativne vrednosti. da li je bitno da li su sama merenja pozitivna ili negativna, ako jeste, zasto je bitno? pitam posto je komponenta koju merim negativna.

[MayDay]

aaaaa, okej, okej. ako su negativne onda moze. to sam ignorant ja zamislila da ti ne mozes da imas podatke sa negativnim vrednostima.mislim da ne mogu da se porede razlike u drugim izvodima jer ne znamo kako su oni raspodeljeni.ja sam pronasla neki clanak kako se testira oblik krive i nasla formulu gde oni na osnovu odstupanja stvarnih podataka od simuliranih izracunaju test statistiku za koji pretpostavljaju da je normalno raspodeljena (iako je po konstrukciji to t-stat kod njih sto vidim, buduci da imas >50 opservacija moze da prodje kao normalna).vidi formule 5 i 6 ovde: http://www.ane.pl/pdf/6235.pdfmislim da bi trebalo da jednostavno simuliras dvadesetak logaritamskih funkcija sa razlicitim osnovama i da pomocu testa iz ovog clanka vidis za koju osnovu logaritma (1/2, 1.5, e, 5, 10,...) podaci o A + B ili (A+B) najbolje fituju. ako se ispostavi da za prostu sumu prva dva eksperimenta najbolje fituje f-ja sa osnovom 5 a za treci eksperiment najbolje fituje f-ja sa osnovom e, onda bih ja izvela zakljucak da (kako je u aps smislu drugi izvod ove prve f-je manji) da u trecem eksperimentu amplitude sporije prate rast signala nego kada bi izveli sumiranje signala iz prva dva eksperimenta (a to bi trebalo da bude nekakav indikator vece nelinearnosti).ubice me matematicari kako se gadjam sa izrazima.

Edited February 12, 2010 by MayDay

[расејан]

mislim da bi trebalo da jednostavno simuliras dvadesetak logaritamskih funkcija sa razlicitim osnovama i da pomocu testa iz ovog clanka vidis za koju osnovu logaritma (1/2, 1.5, e, 5, 10,...) podaci o A + B ili (A+B) najbolje fituju. ako se ispostavi da za prostu sumu prva dva eksperimenta najbolje fituje f-ja sa osnovom 5 a za treci eksperiment najbolje fituje f-ja sa osnovom e, onda bih ja izvela zakljucak da (kako je u aps smislu drugi izvod ove prve f-je manji) da u trecem eksperimentu amplitude sporije prate rast signala nego kada bi izveli sumiranje signala iz prva dva eksperimenta (a to bi trebalo da bude nekakav indikator vece nelinearnosti).ubice me matematicari kako se gadjam sa izrazima.

Логаритми са различитим основама се разликују за чинилац...Тј ако се користи неки софтвер који ће да удене логаритме вредности у нешто близу правој, или саме вредности у нешто близу логаритамској кривој, свеједно је која је основа те криве, јер ће речени софтвер сам да тури неки коефицијент испред логаритма, те да га помери горе-доле или лево-десно где треба.("турити коефицијент" је математички израз :P)

[Ajant23]

("турити коефицијент" је математички израз :P)

Izraz netalentovanih matematičara, a oni ti dođu nešto kao lingvisti... :P

[расејан]

Izraz netalentovanih matematičara, a oni ti dođu nešto kao lingvisti... :P

Гледе чега смо се обојица исплазили...п.с. Односно, да се оградим: ја сам математичар по образовању, али не и по струци. Након четврт века за тастатуром, заиста више не могу да се представљам као математичар. Ја сам програмер. А математику волим и радо је се сећам :). Edited February 21, 2010 by расејан

[MayDay]

hajd da probam i ovde. zakon velikih brojeva vazi za niz promenljivih koje su nezavisno i identicno raspodeljene. meni treba da to isto vazi i za niz normalno raspodeljenih promenljivih sa identicnom sredinom, ali razlicitim varijansama. gut feeling mi kaze da vazi, ali ne mogu na internetu da nadjem dokaz.sta mislite ljubitelji teorije verovatnoce, je l vazi?mora da vazi, je l da? u pitanju je simetricna raspodela, zakon vazi u limitu...

[MayDay]

ovaj forum je potpuno glupav jer nema ni jednog matematicara da zna kada sve vazi zakon velikih brojeva. fuuuj!za slucaj da nekom nekada nesto zatreba, ja kopala pa nasla simpa knjigu iz teorije verovatnoce: kai lai chung 'a course in probability theory'. ima na rapidseru. mislim da sam nasla dovoljno materijala da mi podrzi gut feeling. :)

[расејан]

ovaj forum je potpuno glupav jer nema ni jednog matematicara da zna kada sve vazi zakon velikih brojeva. fuuuj!za slucaj da nekom nekada nesto zatreba, ja kopala pa nasla simpa knjigu iz teorije verovatnoce: kai lai chung 'a course in probability theory'. ima na rapidseru. mislim da sam nasla dovoljno materijala da mi podrzi gut feeling. :)

Право да речем, нисам се усуђивао да се јавим, јер је једино чега се на ту тему сећам блентаво: "ако узорак има 30 или више елемената". Делује сасвим нематематички, као што ми је, уосталом, деловала и цела статистика... све неке искуствене норме и скраћени поступци за не баш сасвим тачан рачун. Ипак је то '77/78, кад смо тек почињали да користимо џепне калкулаторе на рачунским вежбама - можда смо били друга или трећа генерација која их је имала - а сав рачунски поступак који смо радили је још био прилагођен ручном раду. Тако да све што знам на ту тему могу ладно да убацим у порцелан и цимнем вукашина.Него, који је данас критеријум, шта каже друг Кај Лај Чанг?

[MayDay]

to ti je centralna granicna teorema. mucenica.ali da, uzima se da vec kod uzoraka koji imaju preko 30 izvlacenja, sredine su normalno rasporedjene. medjutim, to jeste iskustvena norma, jer ne vidim kako bi dokaz pomocu funkcija generatrise odbacio brojku 30. a zakoni velikih brojeva su definisani u limitu. kod slabog zakona niz slucajnih promenljivih mora da konvergira u verovatnoci, a kod jakog zakona niz mora da konvergira skoro sigurno.uglavnom, ja imam kontinuitet ekonomskih agenata i svako od njih ima informacioni signal o asset payoff koji je random i to tako da dozvoljavam da svaciji signal ima drugaciju varijansu (preciznost), zato sto svaki agent optimizuje birajuci preciznost informacije. posto ih u kontinuitetu ima beskonacno mnogo, imam beskonacni niz njihovih signala koje cu da agregiram pa mi treba zakon velikih brojeva.kod mene je sve endogeno u problemu koji resavam i na kraju ce morati da radi shugava mathematica 8.0 jer marie mathematique ne zna kako ce da nadje zatvoreno resenje. :(

Edited March 21, 2011 by MayDay

[расејан]

to ti je centralna granicna teorema. mucenica.ali da, uzima se da vec kod uzoraka koji imaju preko 30 izvlacenja, sredine su normalno rasporedjene. medjutim, to jeste iskustvena norma, jer ne vidim kako bi dokaz pomocu funkcija generatrise odbacio brojku 30.

Е, да, централна гранична. Нисам успео да да се сетим да то има нешто са тако громопуцателним именом. Значи ништа се суштински није променило... и даље је то замало тачно, или ту негде.

a zakoni velikih brojeva su definisani u limitu. kod slabog zakona niz slucajnih promenljivih mora da konvergira u verovatnoci, a kod jakog zakona niz mora da konvergira skoro sigurno.

Да... сува математика, све доказано до краја и необориво... много среће.Опет ми је испочетка јасно зашто онолики економисти, медицинари, биолози и ини не љубе математику - зато што је упознају кроз статистику. Као кад би неко упознавао телевизију гледајући снимке са надзорних камера.

[MayDay]

Опет ми је испочетка јасно зашто онолики економисти, медицинари, биолози и ини не љубе математику - зато што је упознају кроз статистику. Као кад би неко упознавао телевизију гледајући снимке са надзорних камера.

to ove hjumanitiz i medicinari koriste samo statistiku, a mi koristimo sve zivo iz matematike sto postoji.u ekonomiji kad uvedes neizvesnost onda moras da koristis teoriju verovatnoce (sto nije isto sto i statistika, molicu lepo).akademski ekonomista ne moze da opstane ako ne barata linearnom i matricnom algebrom i diferencijalnim racunom (determinsitickim, a nekad i stohastickim). dalje, 80% ravnoteznih koncepata koje koristimo se zasniva na teoremama fiksne tacke (topologija nam nije strana). isto tako, ekonomsku nauku ne mozes da zamislis bez optimizacije, pa pored raznoraznih dinamickih metoda moras da se drljas i sa teorijom skupova. Edited March 21, 2011 by MayDay

[kurdi]

nisam siguran da razumem pitanje...gaus nema nista preko drugog kumulanta, tako da valjda mozes i analiticki da dokazes.ili nisu nezavisne? nesto ocigledno propustam...

Edited March 22, 2011 by kurdi