zanimljiva matematika

[betty]

hm, valjda zavisi od toga gde su mi oci u odnosu na tacku sa koje se vidi pola zemlje (na obe strane), a ona je jednaka visini trougla kome je osnovica dijametar zemlje.:lenjost:

[kurdi]

ako sam ja razumeo sta si napisala, onda to sto si napisala nema smisla.tacka sa koje se vidi pola zemlje je u beskonacnosti.a bez racuna sta ljudi misle, onako na osecaj, kolko je daleko horizont?

[betty]

lol, u pravu si, nema smisla

[Chivo D'Arbo]

Uh, uh... gde su tabla i kreda? Trougao kojeg cini dijametar kao osnova i tangente kao kraci... je vec u domenu projektivne geometrije (sto bi rek'o onaj makaronee)... Jer ce mu dva ugla biti prava, a jedan nulti, u beskonacno dalekoj tacki - polu za polaru kojoj pripada precnik... Inace, razmatramo projekciju u 2D, inace bi smo pricali o tangencijalnoj ravni i lopti, istini za volju, ali cime se problemu nish' ne pomaze. A nema dobrog resenja, bez dobre skice... Samo sto me mrzi sad da idem po programima i kojecemu. Elem, prvo, koji poluprecnik Zemlje uzimamo? Onaj ekvatorski, ili polarni? Da zaokruzimo na 6360km (mada cak ni ovo nije od prevelikog uticaja, jer ne trazimo resenje u centimetar, vec vise onako, informativno). Dodamo visinu oka posmatraca (nek' je oko 1.50, recimo da sedi, a nalazi se na izvesnoj nadmorskoj visini od barem 20-30cm od mora). Izadje ukupno 6360001,5m hipotenuza trougla cije je jedno teme u sredistu S Zemlje, direktno u NiFe, a drugo u oku O carnome posmatraca -beholdera. Odatle se pruza tangentna ravan (stilizovana u tangentu, za ad hoc priliku) koja dodiruje krug zvani kontura lopte u tacki T, koja je teme pravougloga trougla, a preostala kateta je isti onaj, stari poluprecnik Zemlje. Sada, racunamo, racunamo, Pitagoru starog primenjujemo, pa dobijemo OT duzinu tangente, koja iznosi 4358m, tj nesto manje od 4,5 km. HA! Naravno, nije to bas TO, trebalo bi naci ugao izmedju hopotenuze SO i katete ST (cosALFA=ST/SO) i onda naci duzinu kruznog luka nad tim uglom, to bi tek bilo exactly trazeno, ali - i ovo daje priblizan rezultat). A sad, kada bi posmatrac vostanuo i ocna tacka mu se popela za koji cm... i udaljenost horizonta bi ripila... ali ne vise nego do 5km. (Zavisi koje smo polazne pretpostavke usvojili (debljina plaznog duseka, stasitost posmatraca, turisticka destinacija...) Final frontier. Koga ne mrzi, nek racuna... od mene dosta i ovoliko! :)

[kurdi]

to je to, oko 5km.btw, kolko treba vremena da se smisli, nacrta, izracuna? (ovo me interesuje iz nekih prakticnih razloga)

[Chivo D'Arbo]

to je to, oko 5km.btw, kolko treba vremena da se smisli, nacrta, izracuna? (ovo me interesuje iz nekih prakticnih razloga)

Brat bratu (ili sestri) oko 10 min na papiru, recimo oko 15 na tabli (jer moras da srices, kako te ne bi optuzili da ti tempo nije primeren auditorijumu), ali ako hoces da bacis na forum...pa, barem 20 minuta, do 1h (zavisi, kakvu prezentaciju skice zelis) :lenjost:

[kurdi]

ok, odlicno, hvala.

[kurdi]

aj nesto malo drugacije....za svaki slucaj - definicija deterministicke igre je da postoji deterministicka strategija za nekog od igraca, sto znaci da on ako ne pravi greske sigurno pobedjuje.e sad, dve igre:1. dva igraca naizmenicno stavljaju novcice na okrugli sto, tako da novcici ne smeju da se preklapaju. gubi onaj koji vise nema gde da stavi novcic.pitanje je da li je ovo deterministicka igra (da li postoji sigurna strategija za bilo kojeg od igraca) i ako jeste, koji pobedjuje?(tj ako bi vama ponudili da birate ocete prvi ili drugi da igrate, sta bi odabrali?) 2.imamo "sahovsku" tablu dimenzija MxN (M, N > 1) na koju dva igraca naizmenicno stavljaju kamencice. pravilo je da kada jedan stavi kamencic na neko polje, kamencici se vise ne mogu stavljati u pravougaonik kojem je to polje gornji levi ugao.gubi onaj koji (je primoran da) stavi kamencic u gornji levi ugao, polje (1,1). prvo pitanje (lakse, i ja znam odgovor) je - AKO je ovo u opstem slucaju (bilo koje M i N) deterministicka igra, dokazati da pobedjuje prvi igrac.ovo moze da se fomulise i ovako - dokazati da ni za jedno M i N za drugog igraca sigurno ne postoji deterministicka strategija.teze pitanje (na koje ja ne znam odgovor, i ne znam da li se uopste zna) je - da li je ovo u opstem slucaju deterministicka igra? iliti, posto smo dokazali da za drugog ne postoji deterministicka strategija, da li postoji za prvog?ako ne mozemo da dokazemo za opste MxN... za 2x2 je ocigledno da jeste deterministicka... pa je onda zanimljivo koja je najveca dimenzija table za koju neko moze da dokaze.

Edited November 17, 2007 by kurdi

[CPP]

1. Da, prvi, centar + simetricno u odnosu na potez protivnika, otprilike odmah.

[ockham]

ako u 2x2 prvi ima pobednicku strategiju, onda bi trebalo da ima i za svako m i n, jer uvek moze da odigra tako da ostane polje 2x2 i da on igra prvi. ne?mozda slozenije, uvek moze da postigne da ostane mxm polje i da on igra prvi sledeci potez.

[kurdi]

1. Da, prvi, centar + simetricno u odnosu na potez protivnika, otprilike odmah.

jeste.

[kurdi]

ako u 2x2 prvi ima pobednicku strategiju, onda bi trebalo da ima i za svako m i n, jer uvek moze da odigra tako da ostane polje 2x2 i da on igra prvi. ne?mozda slozenije, uvek moze da postigne da ostane mxm polje i da on igra prvi sledeci potez.

ne.vec za 2x3 ne moze da obezbedi da se svede na 2x2 i da on igra prvi.eksplicitno za taj slucaj - ako odigra (1,3) onda je protivniku prepustio prvi potez na 2x2 tabli i gubi.ako odigra (2,3), protivnik ne mora da odigra (1,3), moze da odigra recimo (2,1) i onda se tabla svodi na 1x3...i tu prvi onda dalje pobedjuje stavljanjem na (1,2), ali nije to poanta, u svakom slucaju ne moze da svede na 2x2 + prvi potez. a samim tim ni u opstem slucaju na MxM.ovo uopste nije naivno, boje prvo prvo pitanje - da drugi sigurno nema deterministicku strategiju.

[ockham]

drugi ne bi trebalo da ima deterministicku strategiju, jer da je ima, prvi bi trebalo da moze da je iskoristi

[kurdi]

drugi ne bi trebalo da ima deterministicku strategiju, jer da je ima, prvi bi trebalo da moze da je iskoristi

pa to je princip u ovom slucaju... ali ova tvrdnja nije dokaz, treba dokazati da je to u ovom slucaju stvarno tacno. a nije generalno tako, mislim postoje igre gde drugi pobedjuje.recimo jednostavan primer je kada bi se ona igra sa novcicima igrala na okruglom stolu sa koncentricnom rupom u sredini. ako nema centra koji je specijalna tacka, onda drugi samo uvek stavlja simetricno prvom i on pobedjuje. Edited November 17, 2007 by kurdi

[Al-Khwarizmi]

Kada je m=n situacija je trivijalna - prvi uvek može da odigra (2,2), a potom da prati poteze drugog dijagonalno simetrično. Za nejednake m i n je situacija složenija, nisam se još udubljivao u problem. Zvuči zanimljivo, u svakom slučaju.