zanimljiva matematika

[Delija67]

Ako ima N tramvaja verovatnoca da ces ugledati sedmicu je 1/N. Sto je manje N, veca je verovatnoca da ces ugledati 7. Minimalno N za koje je moguce ugledati 7 je 7.

[Al-Khwarizmi]

Ima smisla. Odličan primer kako intuicija može da odvede na stranputicu. Zapravo nije "najverovatnije da se prvo ugleda tramvaj sa najvećim brojem", kako Gaučos reče, nego "ako smo prvo ugledali tramvaj sa nekim brojem, najverovatnije je da je to najveći broj". Bravo MayDay i Delija.edit: i betty, naravno -_-

Edited January 12, 2008 by Al-Khwarizmi

[betty]

no da se vratimo na pocetak -> "ako kurdi ne zna resenje i ide na osecaj, onda valjda nesto propustamo..."ili ne?

[Kudravi Gaucos]

Ako ima N tramvaja verovatnoca da ces ugledati sedmicu je 1/N. Sto je manje N, veca je verovatnoca da ces ugledati 7. Minimalno N za koje je moguce ugledati 7 je 7.

Aaaaaaaaaa.Ali po tome svi brojevi od 1 - 7 imaju najvecu sansu da budu ugledani. Posto krecemo od pretpostavke da je 7 najmanji broj tramvaja koji moze biti u gradu, sa porastom broja tramvaja rastu i mogucnosti. Samo za 1-7 ostaje da imaju najvece sanse, bez obzira na ukupan broj linija. Po tome 7 nije ni u cemu razlicito od 3 npr.

[Al-Khwarizmi]

Po tome 7 nije ni u cemu razlicito od 3 npr.

Jeste različito - 7 je ugledan, ne 3.edit: Da je 3 bio ugledan, najveća verovatnoća bi bila da u gradu ima 3 linije. I dalje obrćeš uslov i događaj za koji se traži najveća verovatnoća. Edited January 12, 2008 by Al-Khwarizmi

[kurdi]

lepo, lepo... diskutuje se... :)i ja sam se ponadao da ce ovi zadacici pobuditi neko interesovanje... posto dleuju nekao zivotno.zadaci inace po meni nisu skroz nezavisni.... s tim da je prvi po puritancima neresiv/bemislen, i nije ideja da se paradoks razresi, nego samo ukazuje na besmisao definisanja verovatnoce na otvorenoj skali mogucih vrednosti.dok po meni... recimo da mogu da nadjem neki peace of mind nekom svojom pretpostavkom o tome kako svet funkcionise...(arogantno je mozda sto kazem svojom jer su je svakako mnogi smislili, ali kazem svojom da bih s eogradio, jer i pored intuitivne vrednosti ne mogu da je dokazem)za drugi zadatak... problem je sto mu ne znamo poreklo.prvi su smisli pravi matematicari (mislim d'alambert) u ranim danima formalne verovatnoce.drugi je medjutim mozda kompjuteraski...razlika izmedju ova dva slucaja je da puritanci nekada prosto odbijaju o necemu da diskutuju iako s epod "razumnim " pretpostavkama moze naci konkretno resenje.ok, bice ovde jos price... ovo je samo da vam najavim da sam tu, dok iscitam sve komentare... i probam da odgovorim.jedan hint: prvi zadatak bi se mogao nazvati the grass is always greener paradoks.

[kurdi]

no da se vratimo na pocetak -> "ako kurdi ne zna resenje i ide na osecaj, onda valjda nesto propustamo..."ili ne?

:Dovo je uvek dobar princip -_-

[kurdi]

Verovatnoća da je u prvo izabranoj koverti veća suma je 1/2 kako okreneš, tako da promena nema nikakvog uticaja. Deluje prilično očigledno - pokušavam da provalim u čemu je trik, ali bezuspešno. Da nisi nešto izostavio u postavci?

nisam nista izostavio :Dtacno. deluje ocigledno... i mora biti tacno.nemoguce je da je jedna koverta statisticki bolja od druge -_-ALI... posto si vec napravio izbor, ti u ruci imas kovertu sa X para (sto ne znamo da li je jednako N ili 2N, a uostalom ne znamo ni sta je N).i sad... ako ti imas u ruci X, ja u svojoj kverti sa podjednakom verovatnocom imam 0.5 X i 2 X.kolika je ocekivana vrednost para u mojoj koverti? (edit: ako ti je lakse mozes da pretpostavis da si otvorio svoju kovertu pre nego sto mi odgovoris da li bi se menjao.. mada bi bila steta posto je apsurd posle lepsi ako je ne otvoris.)jel bi se menjao?

Vidim iz prethodnih odgovora da su ovo boldovano ljudi različito tumačili. Jesi li hteo da kažeš da i na liniji 1 i na liniji N ima po K autobusa (tako sam ja shvatio), ili da na liniji 1 saobraća 1, a na liniji N saobraća N autobusa (što mi ne zvuči logično, jer bi onda 7 bio očigledan odgovor)?

ovo prvo naravno.. bolje d anisma ni naglasavao ako je smao unelo zabunu. znaci mozemo da apretpostavimo i da na svakoj liniji operise samo jedan autobus. Edited January 12, 2008 by kurdi

[Al-Khwarizmi]

i sad... ako ti imas u ruci X, ja u svojoj kverti sa podjednakom verovatnocom imam 0.5 X i 2 X.kolika je ocekivana vrednost para u mojoj koverti?

Ček, ček.... ovo je trik pitanje? Očekivana vrednost ovde ne može da se dobije, jer ti ne znaš raspodelu. Samo liči na to na prvi pogled.

[kurdi]

Intuitivno, stvarno nema razloga da verovatnoca da ima 7 linija bude veca od verovatnoce da ima 8 ili 500k...Medjutim, nisam do kraja sigurna da li ovako moze, ali da probam da krenem od Bayesian apdejtinga uz pretpostavku da je je najveci broj tramvaja m. Dogadjaji: A: Pojavila se 7icaB: Postoji n tramvajaUslovna verovatnoca da se postoji n tramvaja, pod uslovom da se pojavila 7ica je ono sto maksimiziramo birajuci n:P(BIA)=(P(A|B)*P(B ))/P(A )P(A|B)=1/n P( B)=1/mP( A)= P(A|n=1)*P(n=1)+P(A|n=2)*P(n=2)+P(A|n=3)*P(n=3)+...+P(A|n=7)*P(n=7)+P(A|n=8)*P(n=8)+...P(A|n=m)*P(n=m).

odkle ti ovaj prior za broj autobuskih linija?mi o broju autobuskih linija (pre ugledavanja 7-ice) ne znamo nista.

[kurdi]

Ček, ček.... ovo je trik pitanje? Očekivana vrednost ovde ne može da se dobije, jer ti ne znaš raspodelu. Samo liči na to na prvi pogled.

zasto?sam si (ispravno) rekao da je verovatnoca da je u drugoj koverti vise para 50%. eto ti raspodele.ako otvoris svoju kovertu postace i vrlo konkretizovana, u smslu da vise nije scale freeja te samo podsecam da to vise znaci duplo para, a da manje znaci pola para.mada jeste trik pitanje u smislu koji sam objasnio u prethodnom postu, da je taj primer smisljen kao kritika formalne verovatnoce (u nekim slucajevima).medjutim ako smislimo praktican nacin da se alternativnom definicijom scale-free verovatnoce paradoks resi, to u praksi pmaze i z amnoge druge probleme.jedan primer ovakve scal-free verovatnoce je recimo i poznato pitanje - ako uzmemo dugacak spisak potpuno slucajnoih brojeva o kojima ne znamo nista (recimo vrednosti akcija na berzi ili s[pisak svih fizickih konstanti) - sta je najcesca prva cifra?e sad.. oko ovog razresenja paradoksa (koje je po puritancima i nepotrebno) se ne slazemo svi, konkreto ja i covek sa kojim sam diskutovao prethodnih dana (nazovimo ga john) - tj slazemo se oko intuitivne vrednosti, ne i oko toga da je to dovoljno. Edited January 12, 2008 by kurdi

[kurdi]

Ako ima N tramvaja verovatnoca da ces ugledati sedmicu je 1/N. Sto je manje N, veca je verovatnoca da ces ugledati 7. Minimalno N za koje je moguce ugledati 7 je 7.

ovo je i meni jako intuitivno, bas bi bilo kratko i simpaticno resenje, to mi jeprvo palo na pamet i ne vidim gresku, ali bih se ja ipak kladio protiv njega.(edit: resenje ovog zadatka postoji somewhere out there.. tako da moze neko i da ga nadje) Edited January 12, 2008 by kurdi

[Al-Khwarizmi]

zasto?sam si (ispravno) rekao da je verovatnoca da je u drugoj koverti vise para 50%. eto ti raspodele.

Ali ne znamo u kojoj je koverti manji iznos, a u kojoj veći, tako da ne možemo tako da računamo. Mislim, ako bi moglo tako, samo obrni problem - istom logikom postavi pitanje "koja je očekivana količina novca u mojoj koverti, u odnosu na onu drugu?" Tako dobijaš suprotan odgovor - da ne treba zameniti.Ispravan račun očekivane vrednosti bi bio ovakav: ako kažeš da je m manji iznos, a 2m veći, onda je očekivana vrednost za bilo koju kovertu 0.5*m+0.5*2m = 1.25 m.Onda i nema paradoksa.

[Al-Khwarizmi]

odkle ti ovaj prior za broj autobuskih linija?mi o broju autobuskih linija (pre ugledavanja 7-ice) ne znamo nista.

Meni ovo rešenje MayDay izgleda ok. Napiši ispred lim[m-> infinity] i to je to.

[MayDay]

odkle ti ovaj prior za broj autobuskih linija?mi o broju autobuskih linija (pre ugledavanja 7-ice) ne znamo nista.

Prior za broj autobuskih linija je da je ta promenljiva uniformno rasporedjena na intervalu [0,m], odnosno [0, +besk]. Sa pojavljivanjem 7-ice ja apdejtujem svoje verovanje o stvarnom broju linija.Znaci, nasla sam uslovne verovatnoce da postoji n linija pod uslovom da se pojavila 7-ica za svako n=1,...,m. I onda sam nasla n za koje je ta uslovna verovatnoca najveca, a to je upravo 7. Zar ne?