zanimljiva matematika

[kurdi]

Kada je m=n situacija je trivijalna - prvi uvek može da odigra (2,2), a potom da prati poteze drugog dijagonalno simetrično. Za nejednake m i n je situacija složenija, nisam se još udubljivao u problem. Zvuči zanimljivo, u svakom slučaju.

lepo :)ali istovremeno je (2,2) suicid ako je M razlicito od N. tako da "opsti" princip u najmanju ruku nije ocigledan, ako uopste postoji.ovaj... uvidjam da ako neko dokaze pa prvi uvek ima strategiju... to jeste i dokaz da drugi nema, ali ne idu tim redom pitanja <_< inace, kurioziteta radi, ovo je pitanje sa nekog kursa iz teorije igara za ekonomiste.

[ockham]

pa to je princip u ovom slucaju... ali ova tvrdnja nije dokaz, treba dokazati da je to u ovom slucaju stvarno tacno. a nije generalno tako, mislim postoje igre gde drugi pobedjuje.

cekaj, ti me zajebavas i/ili sam nesto propustio.ako prvi ima pobednicki potez, ima ga. ako medjutim posle prvog poteza prvog, drugi ima pobednicki potez, taj potez je onaj mogao da previdi. ako je recimo pobednicki potez prvog da se skloni samo jedno polje, to je to, ako je medjutim to gubitnicki potez, posle kojeg dolazi sklanjanje citavog reda ili samo jednog polja od strane drugog, to je i prvi mogao na pocetku da uradi

[kurdi]

cekaj, ti me zajebavas i/ili sam nesto propustio.ako prvi ima pobednicki potez, ima ga. ako medjutim posle prvog poteza prvog, drugi ima pobednicki potez, taj potez je onaj mogao da previdi. ako je recimo pobednicki potez prvog da se skloni samo jedno polje, to je to, ako je medjutim to gubitnicki potez, posle kojeg dolazi sklanjanje citavog reda ili samo jednog polja od strane drugog, to je i prvi mogao na pocetku da uradi

ne zajebavam te, samo to sto zvuci intuitivno mora formlano da se dokaze. sto si sada uradio.ovo sto si napisao jeste tacno za ovu igru, ali nije generalno tacno da sama cinjenica da (u nekoj igri) prvi moze da predvidi potez drugog znaci da moze i da ga odigra umesto njega - kao recimo u igri sa rupom u stolu, gde pobednicki potez drugog postaje moguc samo u kontekstu vec odigranog prvog poteza.takodje, postojanje pobednice strategije, tj to da neko uvek pobedjuje, ocigledno ne znaci da uvek pobedjuje istim (svojim prvim) potezom.u principu je moguce da za svaki potez prvog drugi ima razlicitu strategiju ali je uvek ima.recimo ovde posle prva dva poteza odbacena povrsina ne mora biti (cetvorostrani) pravougaonik - recimo prvi odigra (4,5) a drugi (6,2) - i nije a priori nemoguce da je pobednicka strategija drugog da natera prvog da krece u svoj drugi potez na tabli kojoj fali nesto sto nije cetvrorougaono.tako da ono sto si napisao pre boldovanog dela samo po sebi nije a priori tacno - prvi nije mogao jednim potezom da postigne ono sto se postize sa ta dva poteza.ali u ovom slucaju je kljucno ovo boldovano (bez "recimo") - da postoji jedno specijalno polje (M,N) koje (samo) prvi moze da odigra, i za koje drugi ne moze imati strategiju jer da je ima bila bi dostupna i prvom. ovo je tacno samo za to polje.(i.e. to je jedini potez prvog posle kojeg drugi ne moze svojim prvim potezom da postigne nista sto prvi nije mogao da postigne jednim potezom.) Edited November 18, 2007 by kurdi

[Al-Khwarizmi]

ako prvi ima pobednicki potez, ima ga. ako medjutim posle prvog poteza prvog, drugi ima pobednicki potez, taj potez je onaj mogao da previdi. ako je recimo pobednicki potez prvog da se skloni samo jedno polje, to je to, ako je medjutim to gubitnicki potez, posle kojeg dolazi sklanjanje citavog reda ili samo jednog polja od strane drugog, to je i prvi mogao na pocetku da uradi

Da, ovo mi izgleda ispravno. Isto to rečeno drugim rečima: ako prvi nema pobednički potez, to znači da ga drugi mora imati za bilo šta odigrano od strane prvog. Ako prvi odigra polje (m,n), šta god da je drugi potom odigrao, njegov potez će biti takav da neutrališe potez prvog, odnosno takav da ga je i prvi mogao odigrati odmah. Meni se ovo čini kao valjan dokaz da prvi mora uvek biti pobednik, a samim tim i da je igra deterministička.

[kurdi]

tacno, vidi iznad, ali dokazano je tek kada se razmotri to specijalno polje.medjutim to ne dokzuje da je igra deterministicka. samo dokazuje da ne moze biti deterministicka u korist drugog.ovde nista ne govori da (M,N) jeste pobednicki potez prvog, samo da je (M,N) potez prvog za koji drugi ne moze imati pobednicku strategiju. (sto ne znaci da drugi nece pobediti, samo da nije izvesno)

[kurdi]

Isto to rečeno drugim rečima: ako prvi nema pobednički potez, to znači da ga drugi mora imati za bilo šta odigrano od strane prvog.

psda naglasim razliku - nije bas tako. to sto prvi nema pobednicki potez (u deterministickom smislu) NE ZNACI da ga drugi ima, inace bi tvoj zakljucak da ovo iznad dokazuje deterministicnost igre bio tacan.(sta vise po ovoj konstrukciji bi ispalo da su sve igre deterministicke)pretpostavka koju obaramo razmatranjem (M, N) kao prvog poteza prvog nije da prvi nema pobednicki potez, nego da ga drugi ima za svaki prvi ppotez prvog. kada tu pretpostavku oborimo, o tome da li prvi ima pobednicki potez i dalje ne znamo nista.

[ockham]

cekaj, opet. neko mora da pobedi, ne moze nereseno. ako igra ne moze biti deterministicka za drugog, to znaci da prvi mora da pobedi ako se ne zajebe. mislim, postoje dva ishoda.

[kurdi]

ne, ne... ok, u tome je zabuna.po tome bi sve igre bile deterministicke. vidi iznad.a zadatak je da se dokaze da li je igra deterministicka.mislim tacno je to da neko mora da pobedi.ali neko mora da pobedi i u bacanju kockica (ponavlja se dok neko ne dobije veci broj), pa to ne znaci da je igra deterministicka. nama naravno moze da deluje da u ovoj igri sreca ne igra ulogu, ali to nije nikakav dokaz determinizma.(inace pitanje u startu ne bi bilo da se determinizam dokaze, ili obori)mislim ako samo formalno ispratis sta logicki znace izjave koje mozemo da dokazemo/oborimo, nema tu dokaza da prvi sigurno pobedjuje.

Edited November 18, 2007 by kurdi

[Al-Khwarizmi]

tacno, vidi iznad, ali dokazano je tek kada se razmotri to specijalno polje.medjutim to ne dokzuje da je igra deterministicka. samo dokazuje da ne moze biti deterministicka u korist drugog.

Uhm... ako za bilo koje dimenzije m i n može da se nađe neko polje za koje će prvi biti pobednik, onda je igra deterministička, zar ne? To polje ne mora biti konstantno, već može zavisiti od m i n. U prevodu, nije dokazano da igra nije deterministička u korist drugog (to smo već znali jer za 2x2 prvi uvek pobeđuje), već da drugi nikada ne može pobediti ako prvi savršeno odigra. To onda znači da za ovu igru prvi uvek mora imati potez koji ga vodi do pobede. Zar to ne znači da je igra deterministička?

ovde nista ne govori da (M,N) jeste pobednicki potez prvog, samo da je (M,N) potez prvog za koji drugi ne moze imati pobednicku strategiju. (sto ne znaci da drugi nece pobediti, samo da nije izvesno)

Tačno. Ali ne mora ni da bude (m,n). Još jednom - pretpostavka je da ne postoji polje kojim prvi može pobediti. On odigrava (m,n) iako je svestan da će izgubiti. Onda drugi odigrava svoj pobednički potez za taj scenario - međutim, ako takav potez drugog postoji, ništa nije sprečavalo ni prvog da ga odigra. Dobili smo kontradikciju => polazna pretpostavka nije moguća.

[kurdi]

ako igra ne moze biti deterministicka za drugog, to znaci da prvi mora da pobedi ako se ne zajebe.

i.e. ovo je tacno samo ako u startu prihvatimo da je igra deterministicka.a pitanje je da se dokaze da li je deterministicka.samo da podsetim - ja ne znam da li je za ovu igru uopste poznato da li je deterministicka (jer se ne secam, ali cini mi se da tada nije bilo dokaza, al to je bilo pre 10 godina pa ko zna).

[Al-Khwarizmi]

Ok, ok, sad kapiram šta je sporno - ti dovodiš u pitanje tvrdnju da ako prvi nema pobednički potez, onda ga drugi mora imati. Meni ovo izgleda očigledno, ali ajde probaću da dokažem.

[kurdi]

Uhm... ako za bilo koje dimenzije m i n može da se nađe neko polje za koje će prvi biti pobednik, onda je igra deterministička, zar ne? To polje ne mora biti konstantno, već može zavisiti od m i n.

tacno.zapravo i sire, igra je deterministicka za svako M i N ako ako za svako M i N postoji pobednicka strategija bilo za prvog, bilo za drugog. ne mora ni uvek da bue za istog.

U prevodu, nije dokazano da igra nije deterministička u korist drugog (to smo već znali jer za 2x2 prvi uvek pobeđuje), već da drugi nikada ne može pobediti ako prvi savršeno odigra. To onda znači da za ovu igru prvi uvek mora imati potez koji ga vodi do pobede. Zar to ne znači da je igra deterministička?

ne, ne... prvo ovo sa 2x2 ne govori nista - moguce je recimo da je igra deterministicka u korist drugog za neko M i N a u korist prvog za neko drugo, a moguce je da uopste nije deterministicka za neko M i N.onmo sto znamo je da je za 2x2 (i jos za neke slucajeve) igra jeste detreministicka u korist prvog, i sada smo dokazali i da ni za jedno M i N nije deterministicka u korist drugog. ali u opstem slucaju ne znamo d ali je detreministicka u korist prvog ili uopste nie deterministicka.

Tačno. Ali ne mora ni da bude (m,n). Još jednom - pretpostavka je da ne postoji polje kojim prvi može pobediti. On odigrava (m,n) iako je svestan da će izgubiti. Onda drugi odigrava svoj pobednički potez za taj scenario - međutim, ako takav potez drugog postoji, ništa nije sprečavalo ni prvog da ga odigra. Dobili smo kontradikciju => polazna pretpostavka nije moguća.

ne!pretpostavka je da ne postoji polje kojim prvi moze da spreci drugog da sigurno pobedi! to je pretpostavka koju smo uspeli da oborimo.a inace oko toga kako se pretpostavka obara sesvi slazemo.ali negacija te pretpostavke nije da je igra deterministcka u korist prvog. to sto nije sigurno da ce pobediti drugi ne znaci da jeste sigurno da ce pobediti prvi.

[Al-Khwarizmi]

zapravo i sire, igra je deterministicka za svako M i N ako ako za svako M i N postoji pobednicka strategija bilo za prvog, bilo za drugog. ne mora ni uvek da bue za istog.

Ok, ok, zaboravio sam bio šta znači deterministička, a onda sam pogrešno razumeo tvoju definiciju. Sad razumem. Mislim da mogu da dokažem.

[kurdi]

Ok, ok, sad kapiram šta je sporno - ti dovodiš u pitanje tvrdnju da ako prvi nema pobednički potez, onda ga drugi mora imati. Meni ovo izgleda očigledno, ali ajde probaću da dokažem.

ok :)nisam morao ovoliko da pisem.pa ne sporim samo ja, nego je to pitanje.da nema razlucivanja te dve stvari ne bi bilo ni (veceg dela) pitanja.vidi polaznu postavku...1. dokazati da AKO je detreministicka onda je u korist prvog. (tj. da nije deterministicka u korist drugog)2. dokazati da li je uopste deterministicka.pri cemu ne znam da li je ovo drugo ikada dokazano.ali za sve konkretne M i N je dokazano u korist prvog (ocigledno, posto protiv drugog imamo opsti dokaz).zapravo ne znam ni kako bi se dokazalo da nije deterministicka za neko konkretno M i N, to naravno i meni deluje suludo, ali uprkos tome sve do sada receno ne dokazuje formlno da jeste deterministicka.pokusacu da smislim neku igru koja nije bazirana na sreci (tipa kockica) a koja nije detreministicka...mada bi mozda bilo lakse izguglati...

[Al-Khwarizmi]

pokusacu da smislim neku igru koja nije bazirana na sreci (tipa kockica) a koja nije detreministicka...mada bi mozda bilo lakse izguglati...

Pazi, sve potezne igre koje se zasnivaju na determinističkim pravilima, a ne na sreći, moraju biti determinističke po svojoj prirodi. To uključuje čak i šah! U prevodu, u šahu sigurno postoji pravilo da beli ili crni pobeđuje ako igra savršeno, samo što je broj kombinacija tako enorman, da čovečanstvo jednostavno nije još došlo do tog odgovora.Elem, imam ideju kako da ovo dokažem... samo treba malo da ga uobličim.