zanimljiva matematika

[Al-Khwarizmi]

...2 110 11...ako prevagne na desnu stranu onda je ili 10 i lakša je ili je 1 i teža je....

Ok, ovako: imaš 28 mogućih slučajeva (14 mesta, teža ili lakša). Jedina dva nepovoljna slučaja za tebe su da je 1 teža ili 10 lakša, jer tada ne možeš da nađeš rešenje. Znači verovatnoća je:1 - 2/28 = 13/14 ~ 93%To je brojka koju si pomenuo i prvi put, pa pretpostavljam da ti je originalna računica bila ispravna. A stavljanje desete kuglice umesto šeste ne može da pomogne (inače bi ispalo da mi našim izborom možemo da utičemo na prošlost, što bi bilo jako lepo kad bi moglo :D)

[kurdi]

Ako uzmeš pravougaonik koji formiraju izbačena polja, on ima stranice sa parnim i neparnim brojem polja, kao što je rekao CPP. Uvek možeš da poređaš domine prvo ispod i iznad te parne stranice, da zauzimaju istu širinu kao pravougaonik, a potom ih obrneš za 90 stepeni i popuniš ostatak table.

jes vala.danas mi bas ide.

[Anton]

Ok, ovako: imaš 28 mogućih slučajeva (14 mesta, teža ili lakša). Jedina dva nepovoljna slučaja za tebe su da je 1 teža ili 10 lakša, jer tada ne možeš da nađeš rešenje. Znači verovatnoća je:1 - 2/28 = 13/14 ~ 93%To je brojka koju si pomenuo i prvi put, pa pretpostavljam da ti je originalna računica bila ispravna. A stavljanje desete kuglice umesto šeste ne može da pomogne (inače bi ispalo da mi našim izborom možemo da utičemo na prošlost, što bi bilo jako lepo kad bi moglo :D)

Pa na prošlost se može uticati i na tome još dobro zaraditi. A čime se bavi većina političara ako ne borbom za bolju prošlost?Mislim da se ne razumjemo u potpunosti. Jedno je vjerojatnost kombinacije 1 i 10 s obzirom na moguće kombinacije, a drugo je vjerojatnost da je između kuglice 1 i kuglice 10, kuglica 1 manje vjerojatno ona koju tražimo za razliku od vjerojatnosti da je kuglica 10 ona koju tražimo, jer kuglica 1 kao prvo odabrana nosi najmanju vjerojatnost od 1/15 da je ona tražena kuglica.Zato bi vjerojatnost trebala biti viša od 93 % jer u 93 % nije uključena veća vjerojatnost da je 10 tražena kuglica u odnosu da je 1 tražena kuglica.

[Al-Khwarizmi]

Pa na prošlost se može uticati i na tome još dobro zaraditi. A čime se bavi većina političara ako ne borbom za bolju prošlost?Mislim da se ne razumjemo u potpunosti. Jedno je vjerojatnost kombinacije 1 i 10 s obzirom na moguće kombinacije, a drugo je vjerojatnost da je između kuglice 1 i kuglice 10, kuglica 1 manje vjerojatno ona koju tražimo za razliku od vjerojatnosti da je kuglica 10 ona koju tražimo, jer kuglica 1 kao prvo odabrana nosi najmanju vjerojatnost od 1/15 da je ona tražena kuglica.Zato bi vjerojatnost trebala biti viša od 93 % jer u 93 % nije uključena veća vjerojatnost da je 10 tražena kuglica u odnosu da je 1 tražena kuglica.

Pre prvog merenja, verovatnoća da je kuglica 1 defektna iznosi 1/14. Verovatnoća da je kuglica 10 defektna iznosi takođe 1/14, bez obzira da li si na nju pomislio pre ili posle kuglice 1.Posle prvog merenja, ako je vaga bila van ravnoteže (primeti i ovde uslov), verovatnoća je za kuglicu 1 porasla na 1/10, a za kuglicu 10 - takođe na 1/10. Kao uostalom i sve ostale kuglice koje si merio.Da je (uslov!) vaga bila u ravnoteži, verovatnoća bi postala 0 za sve te kuglice.Kad postavljaš jednačinu, uslovnu verovatnoću množiš uvek sa verovatnoćom uslova. Evo ti primer - ti tvrdiš da je druga izabrana kuglica verovatnije naša falična, nego prva, samo zato što smo je izabrali posle prve. Ali zaboravio si da ti još ne znaš u tom trenutku da li je prva falična ili ne. Ja tvrdim da i druga kuglica u tom trenutku ima verovatnoću 1/14. Naime, verovatnoća (P) da je druga falična je:P_da_je_1_falična * P_da_je_2_falična_ako_je_1_falična + P_da_1_nije_falična * P__da_je_2_falična_ako_1_nije_falična= 1/14 * 0 + 13/14 * 1/13 = 0 + 1/14 = 1/14Zamisli sledeću situaciju - pre nego što si počeo merenje, neki šaljivdžija je došao i zamenio mesta kuglici 1 i 10. Pri tom ni on ni ti ne znate gde je falična kuglica. Da li to znači da je on promenio verovatnoću nalaženja iste, za slučaj da ti primenjuješ uvek isti način merenja? Naravno da ne.Btw, ponovo sam pročitao post sa tvojom idejom, sada malo koncentrisanije. Ti zaista jesi promenio uslovnu verovatnoću za kuglicu 1 i kuglicu 10 načinom merenja, ali samo u jednom trenutku. Naime, posle drugog merenja, ako bi se desilo da vaga ostane nakrenuta na levo, verovatnoća da je 1 kuglica koju tražimo bi bila 1/2*1/3, a da je to 10 bi bila 1/2. Ali time ništa nisi dobio. Ako bi se desilo da na kraju biraš između 1 i 10, verovatnoća bi za obe postala po 50%.edit: Može li neko da dokaže da je moguće napisati post bez greške iz prve? <_< Edited November 3, 2007 by Al-Khwarizmi

[Quizmaster]

edit: Može li neko da dokaže da je moguće napisati post bez greške iz prve? <_<

post :)

[Al-Khwarizmi]

post :)

Kolega, gde je interpunkcija? :D

[Anton]

Kad postavljaš jednačinu, uslovnu verovatnoću množiš uvek sa verovatnoćom uslova. Evo ti primer - ti tvrdiš da je druga izabrana kuglica verovatnije naša falična, nego prva, samo zato što smo je izabrali posle prve. Ali zaboravio si da ti još ne znaš u tom trenutku da li je prva falična ili ne. Ja tvrdim da i druga kuglica u tom trenutku ima verovatnoću 1/14. Naime, verovatnoća (P) da je druga falična je:P_da_je_1_falična * P_da_je_2_falična_ako_je_1_falična + P_da_1_nije_falična * P__da_je_2_falična_ako_1_nije_falična= 1/14 * 0 + 13/14 * 1/13 = 0 + 1/14 = 1/14

Dobro, znači vjerojatnosti ostaju u ravnoteži neovisno o redosljedu izvlačenja kuglica.Ali zamislimo sada sljedeću situaciju. Stavili smo sve kuglice u vrećicu i nasljepo smo izvadili prvu kuglicu pod brojem jedan. Zatim smo zagrabili u vrećicu i izvadili odjednom devet kuglica koje smo poredali na vagi od broja 2 do 10. Vaga u neravnoteži.Ako se opet nađemo u situaciji nedoumice između kuglice 1 i 10, da li ostaje ista vjerojatnost za obje kuglice da su defektne? Edited November 3, 2007 by Anton

[Al-Khwarizmi]

Dobro, znači vjerojatnosti ostaju u ravnoteži neovisno o redosljedu izvlačenja kuglica.Ali zamislimo sada sljedeću situaciju. Stavili smo sve kuglice u vrećicu i nasljepo smo izvadili prvu kuglicu pod brojem jedan. Zatim smo zagrabili u vrećicu i izvadili odjednom devet kuglica koje smo poredali na vagi od broja 2 do 10. Vaga u neravnoteži.Ako se opet nađemo u situaciji nedoumice između kuglice 1 i 10, da li ostaje ista vjerojatnost za obje kuglice da su defektne?

Da. Princip je jednostavan - ako si samo izvukao tu kuglicu 1, ali je nisi merio, nisi dobio nikakvu informaciju, te tako nisi ni promenio verovatnoću. Da si na neki način mogao nezavisno izmeriti kuglicu 1 pre posezanja za onih 9 kuglica i saznati da li je ona defektna ili ne, znao bi koji je uslov ispunjen, i od tog trenutka bi ono što je nekad bila uslovna verovatnoća postalo istinska verovatnoća, ali tek od tog trenutka nadalje. Za kuglicu 1 bi od tog trenutka verovatnoća bila trivijalna: ili 0 (saznao si da nije defektna) ili 1 (saznao si da je ona defektna). Za preostalih 13 kuglica bi verovatnoća da su defektne respektivno postala ili 1/13, ili 0.

[CPP]

Natrcah na ovo i deluje mi zanimljivo pa bi mogli da se pozabavimo: Any 2ⁿ?2ⁿ board with one square removed can be tiled by trominos - a piece formed by three adjacent squares in the shape of an L. Receno je da postoji dokaz (indukcijom) koji nisam hteo da gledam. Znaci, tacno je - zasto?

[kurdi]

pa za n=1 je ocigledno.ako je moguce za n, onda za n+1 imamo 4 takva n-kvadrata. u tri resis tako da je rupa u cosku (sto je inace najlaksi slucaj za dokazati), u cetvrtom je rupa gde god.i onda se vidi da se ova tri bez coska uvek mogu postaviti tako da im se rupe dodiruju i jedna tromina ih sve tri popunjava.ovaj induktivni pristup meni nije potpuno intuitivan jer (se) ne vidi(m) odmah da rupa moze biti bilo gde ako ne razmislim eksplicitno makar jos za n=2.za n=2, onaj n=1 kvadrat moze biti bilo koji od sada 4 n=1 kvadrata, i u bilo kojoj orijentaciji - uvek vazi da tri "skoro ispravna" formiraju L i mogu da se zakrpe jednom trominom.tako da se vidi da za n=2 rupa moze da bude na bilo kojem od 16 polja.i onda dalje vec moze da s ekaze da je ociglkedno... ako n=2 kvadrat sa rupom moze da bude bilo koji od 4 n=2 kvadrata koji cini n=3 kvadrat, ond ai za n=3 rupa moze biti bilo gde itd.

[CPP]

Aj sto gledam ovo svoje & citam ovo tvoje i nish ne razumem, nego sto se ubi misleci da resavam ovo nad crtezom sa 2n * 2n polja i... ne moze, jbt. Blam. Sledeci.

[kurdi]

Aj sto gledam ovo svoje & citam ovo tvoje i nish ne razumem, nego sto se ubi misleci da resavam ovo nad crtezom sa 2n * 2n polja i... ne moze, jbt. Blam.

pa 4n^2 -1 nije uvek ni deljivo sa 3.nista, sad smo 1:1 u blamovima.

[kurdi]

koliko je daleko horizont?ono kad sedite na obali i gledate zalazak sunca... gde je taj kraj sveta? a kad ustanete koliko dalje vidite?(ovo je sigurno jako lako izguglati, al nije fora, nije valjda tesko ni ovako)

[betty]

:lupam:povucem tangentu koja mi prolazi kroz visinu ociju?

[kurdi]

da.i kolko ispadne?