zanimljiva matematika

[MayDay]

Ma ja u glavi testirala na n=3 i radila formula, ali onda sam se setila toga da je mozda prvi uzeo sesir od drugog. Super!

[pbg12345]

dakle, ipak sam bio u pravu

jbt, ajde na stranu sto sam ja zardjao, ali opet mi se cini da je ovo malo mnogo za decu 5tog razreda

da pisu rucno je suludo mnogo, a i sumnjam da ih navode na to

a da sami nadju formulu je malo previse rekao bih

[Ros]

ima neki sajt mathegym.de gde skole prijave decu da vezbaju kod kuce. uglavnom su to standardni zadaci koji prate stivo koje se trenutno radi. to sve radi kao sat. ali imaju i neke zadatke u kategoriji knobel. znaci, tesko. nesto smo nas dvoje probali, uneli dva puta neki rezultat ali nije valjalo. onda vise nismo mogli da unosimo jer su napisali tekst da je malo dece u 5-om razredu koja to mogu izracunati, pa ako je neko nasao resenje da se posalje na neki email pa da bude na sajtu obavljeno. bezveze je da dobijemo resenje, pa da ga objavimo, ali me bas sad zivo zanimo sta je resenje.

[J-♣]

Rešio zadatak, jedva, mada nisam siguran u 100% tačnost rešenja. Forumska koleginica Pt2 je u pravu sa postavkom strategije rešavanja problema. Meni je nekako lakše bilo "prebrojati" formulom one kombinacije u kojima su jedan, dva, tri, četiri i svih šest šešira završila kod svog vlasnika (pet ne može), pa onda ih sabrati i kad se oduzmu od 6!=720 dobije se traženi broj mogućnosti da svako ode kući sa tuđim šeširom. Traženi broj kao i kratki postupak sa formulom je u spojleru.

 

Spoiler

Broj da svih 6 dobiju svoj šešir =1

da 4 dobiju svoj a 2 tuđi = [6!/(n-2)!(n-4!)] x [(n-1) x (n-1)!/2] →n=2→ = 15x1=15

da 3 dobiju svoj a 3 tuđi = [6!/(n-3)!(n-3!)] x [(n-1) x (n-1)!/2] →n=3→ = 20x2=40

da 2 dobiju svoj a 4 tuđi = [6!/(n-4)!(n-2!)] x [(n-1) x (n-1)!/2] →n=4→ = 15x9=135

da 1 dobije svoj a 5 tuđi = [6!/(n-1)!(n-5!)] x [(n-1) x (n-1)!/2] →n=5→ = 6x36=216

720 - (1+15+40+135+216) = 313

 

 

[radisa]

Rešenje koje svako napredno dete 5. razreda može da pronađe....

 

Uz pomoć googla i nekog rođaka koji je doktorirao statistiku... :fantom:

[zema]

jel moguce da je resenje 120?

 

ako imamo 2 osobe i 2 sesira, onda samo na 1 nacin moze svako uzeti tudji

3 osobe i 3 sesira - prva osoba ima 2 izbora a svaki od njih problem svodi na prethodni (2 osobe i 2 sesira) dakle 2 * 1 =2

4 o i 4 s - prva osoba ima 3 mogucnosti a svaka svodi problem na prethodni (3 o i 3 s) dakle 3 * 2 = 6

dakle 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120

[pbg12345]

13 hours ago, zema said:

jel moguce da je resenje 120?

 

ako imamo 2 osobe i 2 sesira, onda samo na 1 nacin moze svako uzeti tudji

3 osobe i 3 sesira - prva osoba ima 2 izbora a svaki od njih problem svodi na prethodni (2 osobe i 2 sesira) dakle 2 * 1 =2

4 o i 4 s - prva osoba ima 3 mogucnosti a svaka svodi problem na prethodni (3 o i 3 s) dakle 3 * 2 = 6

dakle 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120

ne, nije tako jednostavno

ne svodi ga "na prethodni" (zanemari to sto se tacno resenje poklapa u slucaju 2 i 3 )

ako su osobe 1 2 3 4, a njihovi sesiri redom x y z q, da bi se svelo kako ti kazes, posle uzimanja sesira od strane osobe 1 trebalo bi ostati 2 3 4 i y z q, sto nije slucaj jer osoba 1 moze uzeti svaki od ova tri, samo ne svoj (x). dakle u "problemu" sa cetiri coveka i sesira, druga osoba ce imati izbor ili izmedju 3 (u slucaju da osoba 1 nije pokupila sesir osobe 2(y) ili izbor izmedju 2 u slucaju da jeste pokupila bas njen sesir...

 

resenje je u linku koji sam ostavio, dakle 265

posto sam bio dovoljno dokon pa ispisao tad za 5 "osoba i sesira" i dobio 44 moguce kombinacije

 

meni je i tad, a i sad prilicno cudno da nesto na izgled ovako prosto, ima prilicno zajebanu formulu za izracunavanje, pa sam idiot pokusavao sebi dokazati da to moze i jednostavnije

Edited April 29, 2018 by pbg12345

[zema]

trebalo je da kliknem na link koji si ostavio pre postovanja

bas bih voleo da vidim postupak resenja koji se ocekuje od naprednog ucenika petog razreda.

 

[pbg12345]

pa to

prilicno suludo i neverovatno (a i besmisleno) deluje da ih navode da ispisuju sve moguce kombinacije

ok, treba i za to neko znanje posmatrajuci iz pozicije 11 godisnjaka (11?), ali skoro sigurno nije to

a drugacije da rese, pa jebem ga, tek je to sumanuto ocekivati od 11 godisnjaka

 

 

*inace, nije da je narocito bitno, ali sam permutovao u prethodnom postu. u slucaju da osoba 1 izvuce sesir y, tad osoba 2 ima 3 mogucnosti, a u slucaju da izvuce z ili q, svodi se na dve mogucnosti za osobu 2

[Ros]

taj zadatak je dosao u temi u kojoj se rade zadaci tipa "na koliko nacina...". mali uvod u kombinatoriku gde se crtaju kao binarna stabla i onda se prebrojava. cim izadje resenja za to, objavicu

[Bujodrag]

Jbt, kad pomislim da imam republičko takmičenje iz matematike iz šestog ili sedmog razreda osnovne škole. I da sam, koliko pamtim, bio dobar baš u kombinatorici.

I znalački prepoznajem reč faktorijal.

 

Al', bre, jbt, sad se više ničega ne sećam!!!

[peralozac]

On 26.3.2018. at 13:40, peralozac said:

Lokalna picerija. Malo je falilo da naručim broj 16 i izazovem kraj sveta zbog povrede pica-prostor-vremena 

 

Odokativno deluje da se Four Corners ustvari svodi na Three Thirds? Slabo se sećam formula za redove, jel' ima neko da dokaže/opovrgne na brzaka?

 

 

 

 

 

Opet se naručivala pica pa se setih ovoga. Niko da pomogne, šmrc . Dobro, igraću se sam, ionako nemam pametnija posla. Na poslu.

 

Kao što je i odokativno delovalo, ova specijalna Four Corners pica se svodi na Three Thirds jer svaki pojedinačni deo =

  

 

Mislim da ću i pored dokaza izbegavati picu broj 16. Što je sigurno, sigurno je.

[Ros]

evo mene opet sa takmicarskim zadatkom za 6-i razred:

 

fabrika vode treba da natoci 1898 litara vode u flasice od 500ml, 700ml i 750ml.

 

zna se da flasica od 500ml ima 3 puta vise od onih za 750ml

flasica od 700ml ima dvostruko vise od onih za 750ml

 

koliko kojih flasica treba da se napuni za svih 1898 litara?

 

nabadaljkom se lagano dodje do resenja, ali ne verujem da bi to bilo valjano resenje.

[radnik]

,

Edited December 18, 2018 by radnik

[zmanic]

3a=c	ili a=c/3
2b=c	ili b=c/2
a*0,5+b*0,7+c*0,75=1898

 

(c*0,5)/3 + (0,7*c)/2 + c*0,75 = 1898