zanimljiva matematika

[vathra]

Вероватноћа да ћеш добити бар једну од 10 је: 1 - 240*240*240/(250*250*250) што јесте скоро 12%, али си баш погодио пример у ком се слаже :)

Храбре срећа прати

Да, ово је очигледно тачно.

 

 

иначе је то овај проблем: https://en.wikipedia.org/wiki/Coupon_collector's_problem. није баш да се седне за сто и израчуна уз помоћ папира и оловке.

 

Браво мајсторе, то је то!

 

[zema]

pretpostavke:

1 treba skupiti 250 slicica

2 u kesici su 3 razlicite slicice i svih 250 slicica je stampano ui istom broju, ravnomerno raspodeljeno itd

 

kad kupis kesicu dobio si 1 od mogucih kombinacija.

ukupan broj kombinacija je 2.573.000 (binomni koeficijent n = 250, k = 3)

 

konkretan primer:

 

fali ti jos 10 slicica da popunis album i kupio si 1 kesicu

broj mogucih ishoda je 2.573.000

broj povoljnih ishoda je:

a) da su sve 3 slicice one koje ti fale - 120 (binomni koeficijent n = 10, k = 3)

b) da su 2 slicice one koje ti fale - 45 (binomni koeficijent n = 10, k = 2)

c) da je samo 1 ona koja ti fali - 10 (binomni koeficijent n = 10, k = 1)

 

verovatnoca da ces barem 1 novu slicicu izvuci iz kesice je:

(a+b+c)/2.573.000 = 0.000068

 

tj ~ 0.007%

 

pogresio sam u racunu, konkretno u stavkama b i c

 

b) da su 2 slicice one koje ti fale - 45 * 240 = 10.800 (binomni koeficijent n = 10, k = 2)*(binomni koeficijent n = 240 k = 1)

c) da je samo 1 ona koja ti fali - 10 * 28.680 = 286.800 (binomni koeficijent n = 10, k = 1)*(binomni koeficijent n = 240 k =2)

 

pa je verovatnoca (120 + 10.800 + 286.800)/2.573.000 = 0,1157 ili 11,57%

 

a najbrze je bilo:

1 - 240!/(3! * 237!)

[bigvlada]

Čituckao sam nešto i navrzla mi se misao gde premestiti sedište UN ako se ikada budu selile iz Njujorka. Ideja je da svim bude relativno podjednako daleko, tj. da prosečna daljina svih glavnih gradova do te tačke bude što manja. 

Nešto slično ovome. U pitanju je 30 afričkih prestonica i njihova udaljenost do prestonice Centralnoafričke republike. 

Prosečna udaljenost ovih gradova od Banguija je 1656 kilometara. 

Na ovom linku je spisak glavnih gradova sa njihovom geografskom dužinom i širinom. 

http://www.chemical-ecology.net/java/cap-txt.htm

Kada bi gledali to kao prave linije između tačaka, ispalo bi da je tražena tačka negde blizu centra Zemlje. Mene zanima gde se na površini nalazi njen najpribližniji ekvivalent. 

Probao sam da gledam Ortodrome ali tako mogu da se dobiju razdaljine između dve tačke na površini lopte. Meni treba najmanja prosečna udaljenost više tačaka (valjda 212) od jedne tačke, tj tačka koja je u proseku najmanje udaljena od ostalih 212 tačaka. 

 

Znam da je neko selo u Nemačkoj u centru EU kao i da se ta tačka pomerala kako su se nove zemlje pridruživale, tako da formulacija za rešavanje toga sigurno postoji ali ja nemam pojma kako da to uradim. Tipujem da bi to takva tačka mogla da bude negde u Africi. 

Edited December 3, 2017 by bigvlada

[peralozac]

Lokalna picerija. Malo je falilo da naručim broj 16 i izazovem kraj sveta zbog povrede pica-prostor-vremena 

 

Odokativno deluje da se Four Corners ustvari svodi na Three Thirds? Slabo se sećam formula za redove, jel' ima neko da dokaže/opovrgne na brzaka?

 

 

 

 

[Ros]

zadatak za naprednu decu u petom razredu u nemackoj. ja ne mogu da mrdnem.

 

dakle:

6 gospodina sa frakom i sesirom dolazi da igra karte u klubu. na kraju odlaze kuci i svako od njih uzima 1 sesir. 

koliko razlicitih mogucnosti postoji da svako od njih krene kuci sa tudjim sesirom?

[radisa]

Kad smo kod verovatnoće, ja sam to oduvek slabo znao,jedva sam položio na faksu, ali ovo se stvarno desilo.

 

7 ljudi izvlači ceduljice sa imenima svakog od njih. Prvi vuče od 7, drugi od 6, treći od 5... i pretposlednji vuče od 2... Kolika je verovatnoća da svako izvuče svoje ime?

 

(1/7)*(1/6)*(1/5)*(1/4)*(1/3)*(1/2) = 1/7!= 1/5040 ?!?

 

Mislim, meni se ovo stvarno dogodilo, a verovatnoća je poprilično mizerna, ako sam dobro računao...

[pbg12345]

pa zavisi, ako se svih 7 zove radisa, sanse rastu na 100%

samo sam se smorio sad. nekad sam sa lakocom resavao ovakve stvari (mislim na ovo rosovo), krajiska republicka takmicenja su drhtala od 1 mene

 sad bih sa sigurnoscu mogao izracunati jedino ako ispisem sve moguce kombinacije

[Ros]

9 minutes ago, pbg12345 said:

pa zavisi, ako se svih 7 zove radisa, sanse rastu na 100%

samo sam se smorio sad. nekad sam sa lakocom resavao ovakve stvari (mislim na ovo rosovo), krajiska republicka takmicenja su drhtala od 1 mene

 sad bih sa sigurnoscu mogao izracunati jedino ako ispisem sve moguce kombinacije

isto.

pa sam krenuo da ih pisem, i onda batalio. ne ide. omatorilo se

[MayDay]

Pa ima 5040 (7!) kombinacija kod izvlačenja bez ponavljanja, samo jedna je prava. Da svi omaše je 6! = 720 kombinacija, tj. Verovatnoća je 720/5040 = 1/7. 

 

Sve ostale su kombinacije da neko pogodi, a neko omaši.

[Ros]

14 minutes ago, MayDay said:

Pa ima 5040 (7!) kombinacija kod izvlačenja bez ponavljanja, samo jedna je prava. Da svi omaše je 6! = 720 kombinacija, tj. Verovatnoća je 720/5040 = 1/7. 

 

Sve ostale su kombinacije da neko pogodi, a neko omaši.

 

mani se radise padobranca. i njegovih 7 patuljaka.

resi, molim te, mojih 6 gospodina sa sesirima. uz objasnjenje

[MayDay]

2 hours ago, Ros said:

zadatak za naprednu decu u petom razredu u nemackoj. ja ne mogu da mrdnem.

 

dakle:

6 gospodina sa frakom i sesirom dolazi da igra karte u klubu. na kraju odlaze kuci i svako od njih uzima 1 sesir. 

koliko razlicitih mogucnosti postoji da svako od njih krene kuci sa tudjim sesirom?

Pa mogao si da zakljucis iz odgovora gore

 

Prvi gospodin treba da odabere bilo koji osim svog, to je 5. Onda ostane 5 sesira i sledeci samo treba da odabere jedan od cetiri pogresna, itd. Tako da to na kraju bude 5x4x3x2x1 = 120. Ukupno ima 720 mogucih kombinacija, sto je 6! To su varijacije bez ponavljanja. 

[pbg12345]

 

ja ispisao za 4 i 5, za 6 je vec bilo malo mnogo i dobio 9 i 44 i onda pokusavao sat vremena niz 1 2 9 44 uklopiti u neku formulu 

 

na kraju odustao i konsultovao google i nasao ovo:

http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?id=58569

 

sad mi tek nista nije jasno, a i bilo mi malo cudno da je to resenje zadatka za decu 5tog razreda, ma koliko napredna bila

 

[MayDay]

Jao, nije ovo dobro, Rose. Pisem ti sutra. Ne mogu sa mobaca. 

[pbg12345]

da bre, kako drugi treba da odabere jedan od cetiri pogresna, ako je onaj prvi uzeo njegov sesir? dakle i on u tom slucaju ima 5 mogucnosti

 

 

[pt 2.0]

43 minutes ago, MayDay said:

Prvi gospodin treba da odabere bilo koji osim svog, to je 5. Onda ostane 5 sesira i sledeci samo treba da odabere jedan od cetiri pogresna, itd. Tako da to na kraju bude 5x4x3x2x1 = 120. Ukupno ima 720 mogucih kombinacija, sto je 6! To su varijacije bez ponavljanja. 

6 šešira se na 6 glava može rasporediti na 6! načina.

ja sam dobila neko megakomplikovano rešenje po kojem od 1 celog oduzimam verovatnoću skupa događaja "bar neko sa svojim šeširom"/6!

ovo što si ti uradila ne valja, jer ne možeš da množiš ako događaji nisu nezavisni.

glava me zabolela... ja imam kombinacije za 2, 3, 4, 5 klasu od 6 elemenata koje množim sa brojem ponavljanja za svaki od događaja pa sabiram... verovatno sam nešto izgrešila, jer sam dobila baš komplikovan izraz.

Edited April 26, 2018 by pt 2.0