zanimljiva matematika

[Yossarian]

ma moze sa muhamedima, ne mora da zvuci tako formalno.sustina je sledeca:ok, to da je temperatura neprekidna funkcija moramo da prihvatimo, ali valjda je ocigledno. znaci da s eiz tacke u onda oni krenu da s ekrecu obojica u smeru kazaljke na satu, tako da su uvek dijametralano suprotni jedan drugom.kada obijica obidju pola kruga, tj. kad muja stogne gde je hasa bio i obrnuto, e u tom trenutku je ocigledno sada hasi hladnije nego muji.e posto kontinulano idemo od toga da je hasi toplije nego muji do toga da mu je hladnije nego muji, u jednom trenutku mora da mu bude isto.

Još lakše je ako vizuelno "presečeš i odmotaš" taj krug i lepo nactraš grafik temperature kao funkcije pređenog puta, za svakog ponaosob:Hasa ide od 0 do pi i temperatura je prvo visoka pa ide nanižeMujo ide od pi do 0 (opet, od 0 do pi sa svoje tačke gledišta) i temperatura ide od niske do visoke.Kad to staviš jedno preko drugog, kako god okreneš, krive moraju da se seku na bar jednom mestu.Pošto idu sinhrono, obojica su uvek na istoj tački horizontalne ose - znači dijametralno suprotni jedan drugom na krugu, pa tako i u toj tački u kojoj se temperature poklapaju.Ako temperatura usput osciluje gore-dole, gore-dole, može biti i više takvih tačakam preseka.Ako je konstantna, ima ih bezbroj - sve tačke na krugu.Pošto je f kontinualna, Hasina početna vrednost mora biti ista Mujinoj krajnjoj, pa krive nikako ne mogu biti paralelne. Moraju da se seku na minimalno jednom mestu.Baš lepa teorema :) Edited October 15, 2007 by Yossarian

[betty]

mmmm, simetrale se mogu provlaciti i kroz srediste zemlje ^_^ nego hoce li breg muhamedu...?

[Al-Khwarizmi]

mmmm, simetrale se mogu provlaciti i kroz srediste zemlje ^_^ nego hoce li breg muhamedu...?

Ne videh da je neko dao intuitivnije rešenje (izvinjavam se ako sam prevideo), pa evo da probam ja, inspirisan Kurdijevim ekvatorom:Sutradan kad Muhamed bude silazio, pošaljemo Muhamedovog sledbenika na hadžiluk - da se penje na potpuno isti način kao što se prethodnog dana Muhamed peo (znači u 13:02 vernik mora da se nalazi na istom mestu gde i Muhamed juče u to vreme). Ova dvojica će se negde usput sigurno sresti. Edited October 27, 2007 by Al-Khwarizmi

[Anton]

zadatakMuhamed je zorom uranio i vec u sedam ujutro krenuo da se penje na breg. Put je bio dugacak, Muhamed ne bas fizickoj aktivnosti sklon, te se cesto odmarao putem. U neko doba je i ogladneo, pa je seo da pojede sendvic - bez slanine. Dvaput je i isao tamo gde i kralj ide peske (a kralj ide peske u zbunje). U sedam uvece, bio je na vrhu.Sledeceg je jutra u sedam krenuo natrag, istim putem. Put nizbrdo je bio laksi, ali kako je Muhamed vec bio umoran od jucerasnjeg puta, odmarao se nesto cesce. Na kraju je stigao do dna tek oko sedam uvece.Ono sto ja znam o Muhamedu je da je sasvim sigurno u jednom trenutku bio na istom mestu u isto vreme (samo naravno sutradan). Pitanje je - kako ja to mogu da znam?

Ovo se kao još uvijek nije rješilo?Je li odgovor možda da je Muhamed točno u ponoć bio na istom mjestu na vrhu, dakle na istom mjestu danas i sutra istovremeno pošto je ponoć istovremneno i kraj jednog dana i početak drugog dana?

Edited October 27, 2007 by Anton

[betty]

Ne videh da je neko dao intuitivnije rešenje (izvinjavam se ako sam prevideo), pa evo da probam ja, inspirisan Kurdijevim ekvatorom:Sutradan kad Muhamed bude silazio, pošaljemo Muhamedovog sledbenika na hadžiluk - da se penje na potpuno isti način kao što se prethodnog dana Muhamed peo (znači u 13:02 vernik mora da se nalazi na istom mestu gde i Muhamed juče u to vreme). Ova dvojica će se negde usput sigurno sresti.

to je to.samo treba zamisliti dva muhameda u istom danu, umesto jednog muhameda u dva dana. ako se krecu jednako dugo, bez obzira na neravnomernost kretanja, u neko doba se moraju mimoici. to je sve.

[Al-Khwarizmi]

Evo nešto što sam ja na brzinu sklepao. Mislim da nije teško.Na nadmetanju u obaranju ruke u selu šljivovica učestvuje veliki broj takmičara, tačno njih 1024. Parovi za prvi krug takmičenja se odredjuju žrebom. Posle prvog kruga, pobednici se izdvoje u jednu grupu koja se nadmeće za mesta od 1 do 512, a gubitnici u drugu koja se takmiči za mesta od 513 do 1024. Zatim se unutar tih grupa ponovo žrebom formiraju parovi. Pobednici iz prve grupe konkurišu za mesta od 1 do 256, a gubitnici za 257 do 512; pobednici iz druge grupe se bore za mesta od 513 do 768, gubitnici od 769 do 1024. Itd, sistem se primenjuje dalje sve dok se ne formira konačna rang lista. Po završenom takmičenju, jedan od radnika iz organizacije je dobio abecedno sortiran spisak svih takmičara, na kojem pored imena za svakog stoji upisano samo još mesto koje je zauzeo u konačnom plasmanu. Zadatak pomenutog radnika je da odgovara na telefonske pozive navijača, i za zadato bilo koje ime takmičara da hronološki redosled njegovih poraza i pobeda (npr. u prvom krugu je pobedio, u drugom izgubio itd.). Pošto šljivovica može da izdvoji vrlo skroman budžet, radniku je od opreme obezbeđen samo džepni kalkulator. Koje funkcije ili mogućnosti treba da ima kalkulator da bi se posao mogao brzo obaviti? Radniku je za svakog takmičara za kog zna mesto na rang listi dovoljno nekoliko sekundi da dobije istoriju njegovih poraza i pobeda. Kako?

Edited October 28, 2007 by Al-Khwarizmi

[Anton]

Pogreška.

Edited October 28, 2007 by Anton

[Despot_Stefan]

Ajd ja da lupim...Ako je X plasman takmicara, prebacivanje iz dekadnog u binarni sistem broja X-1 daje resenje... Nule su pobede, kecevi porazi...Primer: Za 512. se dobija 511(10)=0111111111(2). I stvarno, 512. je prvi mec dobio, pa posle sve izgubio...

[Al-Khwarizmi]

Ajd ja da lupim...Ako je X plasman takmicara, prebacivanje iz dekadnog u binarni sistem broja X-1 daje resenje... Nule su pobede, kecevi porazi...Primer: Za 512. se dobija 511(10)=0111111111(2). I stvarno, 512. je prvi mec dobio, pa posle sve izgubio...

Nisi lupio, odgovor je tačan :) Edited October 28, 2007 by Al-Khwarizmi

[Al-Khwarizmi]

Evo ovo je malo starije, ali zanimljivo:Da li su bolji okrugli ili četvrtasti poklopci za šahte? (podrazumeva se: I zašto?)

[paculla]

'el treba i kvadraturu kruga da resimo, ili cemo to u sledecem zadatku :P

[Al-Khwarizmi]

'el treba i kvadraturu kruga da resimo, ili cemo to u sledecem zadatku :P

:rolleyes:Btw, legenda kaže da je ovo sa oblikom šahti jedno od pitanja koja su nekada postavljana na razgovoru za posao u Microsoftu. Edited October 29, 2007 by Al-Khwarizmi

[Ros]

Evo ovo je malo starije, ali zanimljivo:Da li su bolji okrugli ili četvrtasti poklopci za šahte? (podrazumeva se: I zašto?)

okrugli ne mogu upasti u sahtu, dok cetvrtasti mogu po dijagonali. :)

[Al-Khwarizmi]

okrugli ne mogu upasti u sahtu, dok cetvrtasti mogu po dijagonali. :)

[Ros]

verovatno sad ja treba da postavim novi? ok...jedan od klasicnih zadatak je kad se ima 12 kuglica istog oblika, od kojih je 11 iste mase a 12-a je laksa (teza). pitanje je kako iz tri merenja odrediti koja je laksa (teza) od ostalih. to je jednostavno.pitanje koje ja postavljam je slicno:12 kuglica, istog oblika11 kuglica iste mase, 12 je mozda laksa, a mozda tezakako pronaci razlicitu kuglicu iz tri merenja? :)