Jump to content

zanimljiva matematika


kurdi

Recommended Posts

Dobro, onda ako nisam zajebala racun mislim da je resenje

cetiri i po sata1/3*0.5+2/3*(2+1/3*0.5+2/3(2+1/3*0.5+2/3*(...)))

Ima jedan lovely trik zadacic koji ja nikom ne bi zamerila ako ga ne resi na intervjuu. Dakle, imas 100 mrava koji padaju na jedan stap duzine 1 metar (mravi imaju dimenzije kao tacka a stap kao prava). Nakon pada svaki mrav sa podjednakom verovatnocom pocinje da se krece ka jednoj ili drugoj strani stapa. Kad se sudari sa drugim mravom menja smer kretanja. Brzina kretanja mrava je 1m/s. Kada dodje do ivice stapa mrav pada sa njega. Za koliko vremena vise nece biti ni jednog mrava na stapu?

Edited by MayDay
Link to comment

jeste 4.5 sata, mada mi nije bas jasno kako si ovo sumirala bez da si direktno napisala u zatvorenoj formi?

ideja je da se napise rekurzivna jednacinax= 1/3*0.5 + 2/3*(2+x)posto je u drugom slucaju izgubio dva sata i opet je na pocetku.tako da je ocekivano vreme od tog trenutka (x) isto koliko i ocekivano vreme na samom pocetku igre.edit: ne znam da li je ispravno reci rekurzivna jednacina u ovom slucaju, ali rekurzivnim razmisljanjem se dolazi do ove jednacine.

mravi...

ako svi padaju na stap istovremeno, odgovor je prosto 1s. nebitno je da li obojica promene smer kretanja ili prosto "prodju jedan kroz drugog", nama sve izgelda isto. btw, vidi se da nije fizicar ovo smislio, di moze mrav da ide 1 m/s :D

Edited by kurdi
Link to comment
jeste 4.5 sata, mada mi nije bas jasno kako si ovo sumirala bez da si direktno napisala u zatvorenoj formi?

ideja je da se napise rekurzivna jednacinax= 1/3*0.5 + 2/3*(2+x)posto je u drugom slucaju izgubio dva sata i opet je na pocetku.

pa...naravno da treba tako. ja samo izracunala sume dva beskonacna geometrijska niza. nepotrebno, ali tako mi je odmah palo na pamet cim sam procitala zadatak, pa nisam posle ni razmisljala u drugom pravcu.
mravi...

ako svi padaju na stap istovremeno, odgovor je prosto 1s. nebitno je da li obojica promene smer kretanja ili prosto "prodju jedan kroz drugog", nama sve izgelda isto. btw, vidi se da nije fizicar ovo smislio, di moze mrav da ide 1 m/s :D

dobro de...1m/h.obezbedicu ja jos neke...samo da se prisetim.
Link to comment

Evo jedan sa intervjua za posao :)Vise je logicke nego matematicke prirode, a programerske realizacije :) Ne znam bas da li je za ovaj topik, ako nije ignorisite :DUvod: Dva voza se nalaze na svojim peronima (to su ujedno i jedini peroni na sini) na jednoj beskonacno dugackoj sini (pravolinijskoj jelte), kretanje vozova je odredjeno programom koji se nalazi u cipu u samom vozu (u oba voza se, naravno, nalazi isti program), odnosno kad se vozovi jednom pokrenu na njihovo kretanje nije moguce naknadno uticati. Zadatak: Napisati program koji ce naterati vozove da se sudareInstrukcije: Program se moze napisati koriscenjem sledecih instrukcijagf - idi napredgb - idi nazadif p - provera da li se voz nalazi na peronuTakodje je omoguceno koriscenje labela (kako bi se moglo skociti na odredjeni deo koda). Svaka instrukcija (izuzev labela) se izvrsava jedan vremenski ciklus (vreme izvrsavanja nije bitno, ali ko hoce moze uzeti neku cifru :) ).U ovom slucaju se zahtevalo pisanje programa (tj. pseudo koda, ne radi se o nekom konkretnom programskom jeziku), ali to nije preko neophodno, kao sto rekoh resenje je logicke prirode, uz blagi dasak matematike :)

Edited by dionysos
Link to comment
pa...naravno da treba tako. ja samo izracunala sume dva beskonacna geometrijska niza. nepotrebno, ali tako mi je odmah palo na pamet cim sam procitala zadatak, pa nisam posle ni razmisljala u drugom pravcu.
ma ok, kad umes.ali u datoj situaciji se ne ocekuje da svako moze da sumira, a ocekuje se da ipak moze da resi zadatak.zapravo je nekako impresivnije da se provali i jednostavan princip.mada da neko resi pesacki priznali bi i jos bi dobio dodatne poene za matis, al bi onda pitali ok, aj sad jel moze to jednostavnije... kurioziteta radi, pitanje sa otpornicima je da se nadje ekvivalentni otpor (izmedju tacaka a i b) ove beskonacne mreze:resistor_prob.jpgali tu nema konceptualno nista novo, samo jos treba da znas i neke formule za paralelno i serijski vezane otpornike. sad mi se vise svidja pitanje sa sobom.(zapravo nepotrebni su ovi donji R_1, i moze i R_1 = R_0, sve ostalo samo nepotrebno komplikuje algebru, al ne mogu da nadjem bolju sliku.)
Link to comment
Evo jedan sa intervjua za posao :)
zvuci zanimljivo, ali mi nije bas jasno... mozda zato sto nisam programer, pa ne podrazumevam neke ocigledne stvari...prvo jesu inicijalno obojica okrenuta na istu stranu? tj jel forward obojici na recimo desno?ako nisu okrenuti na istu stranu jel mi znamo kako su okrenuti?(malo je banalno ako su okrenuti jedan prema drugim i prosto gf obojici resava stvar, tako da kapiram nije to)elem, ja nagadjam da je obojici (recimo) f desno a b levo, i da je pitanje kako ih (pomocu p) spreciti da se prosto krecu paralleno na konstantnoj razdaljini?druga svar koja mi nije jasna je kako se p implementira? mislim jel to moze da bude kontinualna provera (tipa "until p") ili moras s vremena na vreme da proveravas, a ako on projuri kroz peron izmedju dva pitanja ko te jebe?ili... jel dato da je razmak izmedju perona takav da je vreme potrebno da se stigne od perona do perona celobrojni umnozak osnovne jedinice vremena, i.e. vremena izmedju recimo dve uzastopne gf komande?i uopste da li je razmak izmedju perona poznat? u ovom slucaju bi opet bilo trivijalno posto ih pustimo da idu na neku stranu dok ne bi trebalo da stignu na drugi peron (od onog s akojeg su krenuli) i onda onaj koji je stigao na drugi peron pici dalje a onaj koji nije se okreneali iz ovoga pretpostavljam da nije dat razmak izmedju perona... postobibilo prelakoaj kacim ovo za slucaj da vidis, a u medjuvremenu razmisljam sta bi mogao da bude opsti slucaj (nije dato vreme/razdalkjina izmedju perona, ali moze da se proverava dovoljno cesto da ne moze da se promasi peron?)edit: i jel jedna komanda gf znaci da se pomeri neku distancu i onda stane ili da pici dok ne dobije drugaciju instrukciju? (opet, cini mi s eovo prvo, al za svaki slucaj)edit2: i jebiga sad vise nisam siguran ni da li jednom kad krenu gf znaci nastavi u istom smeru i ili forward u nekom apsolutnom smislu (e.g. na desno) bez obzira na koju si stranu do sda isao?aj leba ti pojasni... Edited by kurdi
Link to comment

Izvinjavam se, saljem sa moba, jednom mi vec nije uspelo :(u kratkim crtama:gf ili gb vozovi ce ici u istu stranugf traje 1 instrukciju, krene pa stanerazmak izmedju perona nije poznatzaboravih vaznu instrukciju goto sluzi za skakanje na labelupr1.:start: gfgoto startbeskonacno kretanje u jednom smerupr2:if pgbgfako je peron, krenuce nazad pa napred u protivom samo napred

Link to comment

E da, ne hvatati se ovih primera pri resavanju, cisto ilustracija :)if p ce sigurno detektovati peron kako god da ga stavis u programu :)sto se edit2 tice gf je uvek desno (ili levo)

Link to comment
Uvod: Dva voza se nalaze na svojim peronima (to su ujedno i jedini peroni na sini) na jednoj beskonacno dugackoj sini (pravolinijskoj jelte), kretanje vozova je odredjeno programom koji se nalazi u cipu u samom vozu (u oba voza se, naravno, nalazi isti program), odnosno kad se vozovi jednom pokrenu na njihovo kretanje nije moguce naknadno uticati. Zadatak: Napisati program koji ce naterati vozove da se sudareInstrukcije: Program se moze napisati koriscenjem sledecih instrukcijagf - idi napredgb - idi nazadif p - provera da li se voz nalazi na peronuTakodje je omoguceno koriscenje labela (kako bi se moglo skociti na odredjeni deo koda). Svaka instrukcija (izuzev labela) se izvrsava jedan vremenski ciklus (vreme izvrsavanja nije bitno, ali ko hoce moze uzeti neku cifru :) ).U ovom slucaju se zahtevalo pisanje programa (tj. pseudo koda, ne radi se o nekom konkretnom programskom jeziku), ali to nije preko neophodno, kao sto rekoh resenje je logicke prirode, uz blagi dasak matematike :)
Nedovoljno je podataka. Kako su okrenuti vozovi? Ako je to nepoznato (a mora da jeste, jer je inace zadatak trivijalan), onda dolazimo u situaciju da pocetak kretanja mora biti u nasumicnom smeru. Posto ne znamo koliko je udaljen jedan od drugog perona, postoji mogucnost da jednostavno krenemo napred i da beskonacno idemo. To bi se moglo resiti samo kad bi znali koliko su udaljeni peroni, jer bi onda mogli reciif(proslo_toliko_vremena) okreni_se_na_drugu_stranu;Dalje, nemoguce je da je jedina provera da li je voz na peronu. Treba bar jos mogucnost da se proveri u kom se smeru sada krece i koliko je proslo od zadnje posete peronu (ovo nam treba zato da bi se na kraju kretao samo izmedju perona). Ako bi imali to, onda bi se vozovi mogli kretati napred - nazad, sa povecanjem amplitude u svakoj sledecoj iteraciji, sto bi u jednom trenutku dovelo do posete oba perona. Nakon sto imamo to, dovoljno je da voz pici od perona do perona i morace se sudariti sa kolegom vec u drugom krugu.
Link to comment

ok, razumeo.ostaje jos pitanje da li je (nepoznati) razmak izmedju perona takav da odgovara celom broju pomaka (ili da su koraci dovoljno mali) tako da ne moze da se promasi peron, al pretpostavljam da je odgovor da.edit: dobio odgovor, hvala.sad razumem pitanje, samo jos ne znam resenje.

Edited by kurdi
Link to comment
pa nemas nikakav brojac, ali pretpostavljamo da covek zna sta pita.
@Kudravi gaucos jedine instrukcije su gf, gb, if p i goto (+labele) i izvrsavanje svake traje 1 vremenski interval
U stvari sam zeleo da pitam da li je moguce imati promenljivu koja cuva stanja. Ne znam da li se to racuna kao instrukcija (znam da to nije instrukcija, ali ne znam da li se to smatra instrukcijom u pseudo jeziku)???Moze li potvrda / opovrgavanje jedine logike koja meni pada na pamet:Voz ide levo pa desno. Broj vremenskih intervala raste, pa najpre ide za jedan levo, pa za jedan desno (to jest jedan od nulte pozicije, sto znaci dva), nakon cega ide dva levo, pa dva desno (4)...-4-3-2-1 0 1 2 3 4 | | | | X | | | | | | | X | | | | | | | | | X | | | | | | | | | X | | | | | | | X | | | | | | | X | | | | | | | X | | | | | | | | | X | | | | | | | | | X | | | | | | | | | X | | | | | | | | | X | | Tako dobijemo oscilatorno kretanje sve manje i manje frekvencije. Trenutak kad voz dodirne drugu stanicu, zna da njegove oscilacije vise ne treba da rastu i nastavlja da se krece samo od te tacke do prethodne stanice (od koje je i krenuo). Ako imamo dva voza ovakvog ponasanja, neminovno dolazi trenutak kada se obojica krecu na ovaj nacin:(P1) |------- Voz1==> ----------- <==Voz2 ---------| (P2)Nije bitna "faza" u kojoj su vozovi, oni se neminovno sudaraju (slucaj se moze posmatrati kao dve sinusoide, koje moraju da se seku u nekom trenutku). Jedini uslov je da se krecu od stanice do stanice.edit: onaj ASCII art je delovao super u editoru #$%#@#$ Edited by Kudravi Gaucos
Link to comment

Nema promenljivih. Sve sto ti je na raspolaganju su ove 4 instrukcije i koriscenje labela.Ali interesantna ideja, to mi nije palo na pamet :)Dacu sutra neke hintove, ako niko ne resi, ali nije toliko tesko :)

Link to comment

Na drugi pogled... :)Imas 2 problema koje vidim, cak i kad bi bilo promenljivih. 1. if p ne razlikuje stanice, tako da teoretski ne znas koja je koja, mozda jedino po stanju brojaca, ali nemas instrukciju koja bi to stanje proveravala2. kada 1 od vozova dodje do druge stanice on ce u svakom slucaju, po tvom algoritmu krenuti nazad ka svojoj stanici. Jedino ima smisla da u trenutku dolaska na svoju stanicu promeni smer kretanja, ili da ne promeni smer kad naleti na drugu stanicu

Link to comment

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

×
×
  • Create New...