Jump to content
IGNORED

zanimljiva matematika


kurdi

Recommended Posts

Evo sada sam zvirnuo u ovo. Dakle, posmatraj petougao ABCDE, takav da u njemu važe tri jednakosti.

 

1) petougao ABCDE

2) EA=AC

3) DE=BC

4) BE=CD

 

Ukoliko odsečeš prvo trougao sa leve strane, dakle trougao AED, dobićeš četvorougao ABCD, koji ima stranice: AB, BC (desna strana jednakosti pod 3), CD (desna strana jednakosti pod 4), DA, i dijagonale: AC (desna strana jednakosti pod 2) i BD. Ukoliko odsečeš trougao sa desne strane BCD, dobićeš četvorougao ABDE, koji ima stranice: AB, BD, DE (leva strana jednakosti pod 3), EA (leva strana jednakosti pod 2), i dijagonale: BE (leva strana jednakosti pod 4) i AD.

 

Obzirom da su četvoruglovi ABCD i ABDE različiti (jednom je stranica što je drugom dijagonala i obratno), a da im stranice i dijagonale određuje istih šest dužina, jasno je da smo upravo konstruisali dva različita četvorougla te stoga četvorougao nije jednoznačno određen sa tih šest dužina.

 

Sada, postoje dužine kojima se može konstruisati ovakav petougao sa navedenim svojstvima to je gnjavaža dokazivati formalno. Ipak, dokaz je osetno lakši naprostom konstrukcijom. Kao što je i rekao jms:

 

1) Povučeš AB.

2) iz tačke A povučeš šestarom kružnicu poluprečnika EA=AC.

3) Odabereš na njoj tačke E i C tako da ti se odoka uklapaju u preostali konstrukt.

4) Iz tačke E povučeš kružniku poluprečnika BC, iz tačke C povučeš kružnicu poluprečnika BE i u njihovom višem™ preseku dobiješ tačku D.

 

Eto ga petougao koji dokazuje sve.

Link to comment

Bravo Ajante, hvala! Ja sam se mucila sa nekim analitickim primerima da dokazem jedinstvenost, no oni su obicno za konveksne cetvorougle.

 

@ros: krenula sam na tu stranu, ali nisam mogla da dokazem nista.

Link to comment
  • 4 months later...

imam jedno pitanje na koje ne znam odgovor jer sam bezo sa casova da igram stoni fudbal. a i ostatak mojih tzv prijatelja su mentoli i ne znaju nista, pa moram ovde:

 

ako bacim novcic 5000 puta, kolika je sansa da 1500 puta ispadne glava?

Link to comment

sta pricas bre ti? sti normalan?

 

 

salu na stranu, pitao sam kolika je sansa, a ne uputstvo za izracunavanje za koje sam suvise glup.

Edited by Miralem
Link to comment

(5000!/((3500!)*(1500!)))/(25000)≈2.6*10-181

Povoljnih ishoda ima 5000 nad 1500, odnosno (5000!/((3500!)*(1500!))).

Svih ishoda ima 2 na 5000, odnosno (25000).

Verovatnoća je odnos povoljnih u odnosu na sve ishode, odnosno (5000!/((3500!)*(1500!)))/(25000).

 

Ukoliko ovaj sajt tačno računa, to je (5000!/((3500!)*(1500!)))/(2^5000)≈2.6*10-181.

Edited by Ajant23
Link to comment

ako bacim novcic 5000 puta, kolika je sansa da 1500 puta ispadne glava?

 

tacno 1500 ili bar 1500?

(prvo si napisao, a drugo je tipicnije pitanje i validnije za veliki broj slucajeva)

Link to comment

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

×
×
  • Create New...